Bağlam-bağımsız diller Are

Bağlamdan bağımsız diller tamamlayıcı altında kapalı değildir , bunu biliyoruz.

Bildiğim kadarıyla bir alt kümesidir, bağlamdan-bağımsız diller anlamak gibi Bazı mektuplar için bir , b tamamlayıcı altında kapalıdır (!?)$a^*b^*$$a,b$

İşte benim argümanım. Her CF dili yarı doğrusal Parikh görüntüsüne sahiptir π ( L ) = { ( m , n ) ∣ a m b n ∈ L } . Yarı doğrusal setler tamamlayıcı ile kapatılır. Yarı-doğrusal seti temsil eden vektörler dizisi kolaylıkla doğrusal bir dilbilgisine dönüştürülebilir.$L$$\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \}$

Soru. Bu gerçeğe kolay erişilebilir bir referans var mı?

Teknik olarak bu diller adlandırılabilinir sınırlanmış , yani bir alt kümesi bazı kelimeler için w 1 , ... , w k .$w_1^* \dots w_k^*$$w_1,\dots,w_k$

Bu soru için motivasyonum , { a n b m ∣ n 2 ≠ m } 'ın bağlam-belirsizliği ile ilgili yeni bir sorudur . İçinde Onun tamamlayıcı bir * b * sap daha kolay görünüyor.$\{ a^nb^m \mid n^2 \neq m \}$$a^*b^*$

Sınırlı bağlamsız dillerin bu karakterizasyonu Ginsburg'a ("Bağlamdan Bağımsız Dillerin Matematiksel Teorisi") bağlıdır ve kitabında Sonuç 5.3.1 olarak ortaya çıkmıştır. Genel için yarı çizgi kümelerinde bazı kısıtlamalar vardır, ancak k ≤ 2 için bu kısıtlamalar her zaman karşılanır ve bu nedenle böyle bir dilin tamamlayıcısının ( w ∗ 1 w ∗ 2 içinde ) bağlamsız olduğunu söylemek kolaydır. .$k$$k \leq 2$$w_1^* w_2^*$

Ginsburg kitabında bu sonuçlardan bahsediyor.

Doğal sonucu 5.6.1 Eğer ve M 2 , [Bağlam içermeyen] diller ağırlık 1 ve w 2 kelime, daha sonra M 1 ∩ M 2 bir [bağlam-] dilidir.$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1\cap M_2$

Sonuç 5.6.2 ve M 2 [bağlamsız] dillerse, w 1 ve w 2 kelimeler ise, M 1 - M 2 ve M 2 - M 1 [bağlam içermez] Diller.$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1 - M_2$$M_2-M_1$

Başka bir kanıt, bu cevapta kanıtlanmış olan aşağıdaki karakterizasyonu kullanır :

dili bağlam içermez iff A Presburger aritmetiğinde tanımlanabilir.$\{ a^i b^j : (i,j) \in A \}$$A$

Açıkça Presburger aritmetik IFF olarak tanımlanabilir olması ¯ bir Presburger aritmetik tanımlanabilir olduğunu.$A$$\overline{A}$

$L_i \subseteq a^*b^*$