Turing azalmaları ile NP sertliği gösterilebilir mi?

Ramírez-Alfonsín'in Frobenius Probleminin Karmaşıklığı makalesinde , Turing redüksiyonları kullanılarak bir sorunun NP-tamamlanmış olduğu kanıtlanmıştır. Mümkün mü? Tam olarak nasıl? Bunun sadece bir polinom zamanla mümkün olduğunu düşündüm. Bununla ilgili referanslar var mı?

İki farklı NP sertliği kavramı, hatta NP tamlığı var mı? Ama sonra kafam karıştı, çünkü pratik bir bakış açısından, sorunumun NP-zor olduğunu göstermek istersem, hangisini kullanmalıyım?

Açıklamaya şu şekilde başladılar:

Bir sorun, gelen bir polinom zaman Turing indirgeme başka bir problemi P 2 çözen bir algoritma A P 1 varsayımsal bir alt yordam A kullanılarak 'çözmek için P 2 , örneğin, A ise, bu' için bir polinom zaman algoritması olan P 2 daha sonra bir için bir polinom zaman algoritması olabilir P 1 . P 1'in Turing'in P 2'ye düşürülebileceğini söylüyoruz .$P_1$$P_2$$P_1$$P_2$$P_2$$P_1$$P_1$$P_2$

Bir sorun, NP-tam bir karar sorun varsa (Turing) NP-zor olarak adlandırılır P 2 , öyle ki p 2 olabilir Turing düşük P 1 .$P_1$$P_2$$P_2$$P_1$

Ve sonra, diğer bir sorunun NP-tamlığını göstermek için NP-tam probleminden böyle bir Turing azaltımı kullanırlar.

(En az) iki farklı NP sertliği kavramı vardır. Karp azalmalar kullanan zamanki kavramı, bir dil olduğunu belirtmektedir NP her dil için Karp-azaltır eğer NP-zor L . Karp azaltmalarını Cook azaltma olarak değiştirirsek, farklı bir fikir ediniriz. Karp-NP-hard olan her dil de Cook-NP-hard'dir, ancak tersi muhtemelen yanlıştır. NP'nin coNP'den farklı olduğunu varsayalım ve favori NP-tam dilinizi L alın . Sonra L' nin tamamlayıcısı Cook-NP-serttir ancak Karp-NP-sert değildir.$L$$L$$L$$L$

nin Cook-NP-hard olmasının nedeni şudur : NP'de herhangi bir M dilini kullanın . Yana L NP zordur, polytime işlevi vardır f öyle ki X ∈ M IFF f ( x ) ∈ L ancak ve ancak f ( x ) ∉ ¯ L . A Cook indirgeme M için ¯ L alır x , hesaplar f ( x ) , kontroller olup f ( x ) ∈ $\overline{L}$$M$$L$$f$$x \in M$$f(x) \in L$$f(x) \notin \overline{L}$$M$$\overline{L}$$x$$f(x)$ ve tersi çıktı verir.$f(x) \in \overline{L}$

nin NP-sert olmamasının nedeni (NP'nin coNP'den farklı olduğu varsayılarak) aşağıdaki gibidir. ¯ L' nin NP sert olduğunu varsayalım . Daha sonra coNP'deki her M dili için , x ∈ ¯ M iff f ( x ) ∈ ¯ L veya başka bir deyişle x ∈ M iff f ( x ) ∈ L olacak şekilde bir çoklu zamanlı azalma f vardır . Yana L NP, bu gösterir olan M NP ve coNP böylece $\overline{L}$$\overline{L}$$M$$f$$x \in \overline{M}$$f(x) \in \overline{L}$$x \in M$$f(x) \in L$$L$$M$$\subseteq$NP. Bu hemen NP coNP ve dolayısıyla NP = coNP olduğunu ima eder .$\subseteq$

Bazı Cook-NP-sert dil P ise, o zaman P = NP: NP'deki herhangi bir M dili için, M için bir çoklu-zaman algoritması vermek üzere Cook indirgemesini L'ye kullanın . Bu anlamda Cook-NP-tam diller de "NP'de en zor" dır. Öte yandan, Cook-NP-hard = Cook-coNP-hard olduğunu görmek kolaydır: L için bir Cook indirgemesi ¯ L için bir Cook indirgemesine dönüştürülebilir . Bu yüzden Cook indirimlerini kullanarak bir miktar hassasiyet kaybediyoruz.$L$$M$$L$$M$$L$$\overline{L}$

Muhtemelen Cook azaltmalarını kullanmanın başka eksiklikleri var, ancak bunu diğer cevaplayıcılara bırakacağım.

Bu iyi. Polinom zamanlı Turing redüksiyonu bir Cook redüksiyonu (Cook-Levin teoreminde olduğu gibi) ve NP-komple probleminin yeni probleme indirgenmesi NP sertliği verir (polinom-tiem çoklu bir redüksiyon, AKA Karp redüksiyonu gibi). Gerçekten de, Karp azaltmaları kısıtlanmıştır.

Farklı oldukları yer (bu soru ile ilgili olarak) üyelik göstermektir. Bir problemden NP'de bir probleme bir Karp azalması birincisinin NP'de olduğunu gösterir. Aynı yönde bir Aşçı azaltma yapmaz.