Çakıl Sorunu

Pebbling, her tepe noktasının sıfır veya daha fazla çakıl taşı olduğu yönlendirilmemiş bir grafik oynanan bir solitaire oyunudur . Tek bir pebbling hareket bir köşe iki çakıl çıkarılması oluşur ve isteğe bağlı bir komşu bir çakıl ilave . (Açıkçası, v tepe noktasının hareketten önce en az iki çakıl taşı olmalıdır.) PebbleDestruction problemi , bir dizi olup olmadığına göre, her köşe için bir grafik ve bir çakıl sayısı verildiğinde sorar. bir çakıl taşı hariç hepsini kaldıran çakıl taşı hareketleri. PebbleDestruction'ın NP-tamamlanmış olduğunu kanıtlayın. $G$ $v$ $v$ $G = ( V; E )$ $p ( v )$ $v$

Birincisi, NP'de olduğunu gösterdim çünkü çözümü polinom zamanında doğrulayabiliyorum, sadece bir çakıl taşından çakıl sayısını izleyebiliyorum.

Daha sonra, polinom zaman azaltımının temeli olarak hangi problemlerin kullanılacağı konusunda bazı fikirler nelerdir?

Tepe örtüsü gibi bir şey işe yarar mı? Veya farklı boyutlarda bir tepe kapağı mı?

Eğer öyleyse, her hamlede değişen sayıda çakıl taşıyla nasıl başa çıkabilir?

Teşekkür ederim.

Gönderen: http://courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf

algorithms graph-theory np-complete

— TT
kaynak

Sorunun NP'de olduğunu göstermek bu kadar basit mi? Hamle sayısı giriş boyutunda üstel olamaz mı?

— Vinicius dos Santos

@ViniciusSantos, hamle sayısı çakıl sayısından daha fazla olamaz (bu da girdinin bir parçasıdır).

Fakat çakıl sayısının ikili olduğunu varsayabiliriz, değil mi? Bu durumda, girişin boyutu çakıl sayısı üzerinde logaritmiktir. Hala sorun için kısa bir sertifika olduğunu düşünüyorum, ancak anladığım kadarıyla, hamle listesi bir değil.

— Vinicius dos Santos

@ViniciusdosSantos, Tüm grafiğin girdi olarak olduğunu fark etmemiş olabilirsiniz, diğer taraftan her köşe için (p (v)) çakıl sayısının grafiğin boyutuyla sınırlanması gerekir, aksi takdirde bir dizi hareket olup olmadığını kontrol edin geçerli veya gerekmemektedir. Ve sanırım her köşe üzerindeki çakıl sayısının en fazla n olduğunu varsayalım.

Her tepe noktasındaki çakıl sayısının, grafiğin büyüklüğü ile NP'de olduğundan çok polinom olarak sınırlanmışsa katılıyorum. Ama bence bu varsayım gerekli değil, ama onsuz kanıt zorlaşıyor.

— Vinicius dos Santos

$G$ $v$ $p(v) = 2$ $G \space iff \space G$ $G$ $v$ $u$ $u$ $G$ $u$ $u$ $u$ $p(u) = 1$ $u=v$ $v$