Pratik olarak düzenli genişletici grafikler nasıl oluşturulur?

Bazı küçük sabit d (3 veya 4 gibi) n köşeleri için d-düzenli genişletici grafik oluşturmak gerekir.

Uygulamada bunu yapmanın en kolay yolu nedir? Bir genişletici olduğu kanıtlanmış rastgele bir d-düzenli grafik oluşturmak mı?

Margulis yapıları ve genişletici olan Ramanujan grafikleri ve zig-zag ürünü kullanan bir yapı hakkında da okudum. Wikipedia güzel ama çok kısa bir genel bakış sunuyor: http://en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 Ama pratikte hangi yöntemi seçiyorum?

Benim için, bu yöntemlerin uygulanması ve özellikle anlaşılması çok karmaşık görünüyor ve belki de oldukça spesifik. Pratikte bir dizi d-düzenli genişletici grafik oluşturmak için belki de permütasyonlara dayalı daha kolay yöntemler yok mu?

D-düzenli iki parçalı genişletici grafikler oluşturmak daha kolay olabilir mi?

Başka bir sorum daha var: Ya kötü düzenli düzenli genişletici aileler? Böyle bir kavram mantıklı mı? Bir kişi, bir genişletici anlamında olabildiğince kötü olan d-düzenli grafiklerden oluşan bir aile oluşturabilir mi?

Şimdiden teşekkürler.

— user2145167
kaynak

Listelediklerinizden daha kolay açık yapılar vardır, ancak rastgele grafikler hile yapmalı ve daha iyi parametrelere sahip olmalıdır.

— Yuval Filmus

Yapıların isimlerini veya referanslarını verebilir misiniz? Daha iyi parametrelerle, daha iyi (kenar) genişleme demek istedim, sanırım?

— user2145167

András aklımdaki örneği verdi, ancak genel olarak rastgele grafikler (neredeyse her zaman) açık konstrüksiyonlardan daha iyidir. Kenar genişlemesi sadece daha büyük olmakla kalmaz, algoritmanız için yararlı olan diğer benzer özellikler muhtemelen otomatik olarak rastgele grafikler tarafından karşılanır.

— Yuval Filmus

Tamam, derece 3 için András örneği veya rastgele grafikler uygulamam için yeterince iyi görünüyor. Özellikle rasgele grafikler açısından, bir genişletici olmayan 3-reg grafik ailesi oluşturmak ilginç olacaktır. Ama bu muhtemelen çok zor ya da mümkün değil mi?

— user2145167

K_{4}

$K_4$

K_{4}

$K_4$

Yanıtlar:

Kendi kendine döngülere sahip grafiklere aldırmazsanız, "en kolay" genişletme ailesi muhtemelen budur ve 3 düzenli genişleticiler verir.

$p$ $0$ $p-1$ $u \ne 0$ $u$ $u-1$ $u+1$ $p$ $u$ $v$ $uv \equiv 1 \mod p$

Örnek olarak, ailedeki 7-tepe grafiği, döngünün etrafında sırayla numaralandırılmış köşeler içeren 7-döngüdür; , ve kendi kendine döngüler vardır ; Son olarak, ve ve ve katılan akorlar vardır . $6$ $0$ $1$ $3$ $5$ $2$ $4$

Daha fazla tartışma ve referans için bkz. Https://mathoverflow.net/questions/124708/an-expander-graph . Kısmındaki "genişleticinin" arama yaparak daha ayrıntılı işaretçiler çok var CSTheory , Math.SE ve MO .

Yuval Filmus'un belirttiği gibi, rastgele yapının genel olarak daha iyi sonuçlar vermesi muhtemeldir, ancak elbette bir genişletici (özellikle küçük grafikler için) vermeyebilir.

— András Salamon
kaynak

Yorum için teşekkürler. Daha önce diğer sitelerde genişleticiler aramıştım ama MO'da değil, gerçekten daha fazla sonuç var gibi görünüyor.

— user2145167

Rasgele bir düzenli grafik bir genişletici whp (aşağıda bağlantılı MATLAB kodunun belgelerinde verilen referansı izleyin) göz önüne alındığında, bir kez aşağıdakileri kullandım:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29786-random-regular-generator/content/randRegGraph/createRandRegGraph.m

— Hoda
kaynak