Hanoi kuleleri ancak keyfi başlangıç ve son yapılandırmaya sahip

Son zamanlarda, bu problemle karşılaştım , hanoi kulelerinin bir çeşidi .

Sorun bildirimi:

İyi bilinen problemin Hanoi Kulelerinin aşağıdaki varyasyonunu düşünün:

Bazı kulelerde yığılmış boyutlarında kule ve m diskler verilmektedir . Amacınız tüm diskleri kulesine olabildiğince az hamlede aktarmak, ancak aşağıdaki kuralları dikkate almaktır: $n$ $1,2,3,\dots,m$ $k^{\text{th}}$

bir seferde yalnızca bir disk taşımak,

asla daha büyük bir diski daha küçük bir diske taşımayın,

en fazla mesafeden sadece kuleler arasında hareket etmek . $d$

(Orijinal problemdeki limitler: ve Test senaryolarının sayısı Tüm problemlerin fazla çözülemeyeceğini varsayabilirsiniz .) $3 \le n \le 1000$ $m \le 100$ $\le 1000$ $20000$

İlginç bir tane. Hanoi probleminin klasik kuleleri, diskleri kaynaktan hedefe taşımak için kullanılan bir kaynak, hedef ve geçici kuleye sahiptir. Bu sitede ortaya çıkan sorun temel olarak ilk ve son yapılandırmaya sahiptir.

Kişi bu soruna nasıl yaklaşıyor?

algorithms combinatorics recursion

— Boş
kaynak

Sorunun bağlantıdan tek başına kalmasını sağlamak için sorunu soruya yazabilir misiniz?

— Luke Mathieson

Ayrıca, ne denediniz? Orijinal sorunların çözümlerini biliyor musunuz ve bunları uyarlamaya çalıştınız mı?

— Raphael

Nasıl puanlandığına bakarsanız, sorunlu pozerin bile kesin bir algoritma yerine sadece sezgisel tarama / yaklaşım algoritmaları bulması muhtemeldir. Ve en iyi çözüme bakarsanız, testlerin en azından bazılarında sorunlu kişiden daha iyi sonuç aldığını ima eden puanlar ( fazla test örneği yok) vardır.

> 500

$\gt 500$

1000

$1000$

— Aryabhata

Mesafe sınırını en fazla d unutursanız, bu bana Reve'nin bu wiki sayfasında açıklanan kanıtlanmamış Frame – Stewart algoritması çözümüne sahip bulmacasıyla aynı görünüyor . Sezgisel olarak, bu kısıtlamanın eklenmesi işleri daha da karmaşık hale getirir.

— Ciro Santilli

Hanoi Kulelerinin orijinal versiyonuyla başa çıkmak için en başarılı yaklaşım Pattern Veritabes (PDBs) kullanmaktır. Tekniğin bilinen durumu "anlatılan Sezgisel Ara Son İlerleme: Hanoi Sorunun dört Peg Towers Bir Vaka Çalışması "

Kalıp Veritabanları, optimal sorunların bulunması için gerekli olan (probleminizin gerektirdiği gibi) kabul edilebilir sezgisel tarama türünün otomatik bir yoludur. Hanoi Kuleleri'nin özel durumunda, bazı diskler korunurken diğerleri göz ardı edilir. Bu, daha sonra geriye doğru bir ilk arama algoritması ile tamamen geçilebilen daha küçük bir durum alanı ile sonuçlanır. Bu soyut durumda en uygun uzunlukları elde etmek için ilk önce yapılan bir arama ile geçilir ve hesaplanan en uygun uzunlukların hedefe göre olmasını sağlamak için hedef düğümünden (yani geriye doğru) geçirilir. Soyut alan daha küçük olduğu için, bu mesafeler orijinal durum uzayında kabul edilebilir tahminlerdir. $t$

Bu, " sadece en fazla mesafedeki kuleler arasında hareket etmek $d$ " önemsiz olduğundan, mandalları soyutlamadığı için sadece diskleri olduğu için bu özel sorunu çözmek için PDB'leri tekrar kullanmanızı şiddetle tavsiye ederim .

Gerçekten, bu özel kısıtlama ışığında tipik yaklaşımı değiştirmek için herhangi bir neden görmüyorum.

Bu yardımcı olur umarım,

— Carlos Linares López
kaynak

Hanoi kuleleri ancak keyfi başlangıç ​​ve son yapılandırmaya sahip

Hanoi kuleleri ancak keyfi başlangıç ve son yapılandırmaya sahip