2D evrişim: Çekirdeği çevirmek mi?

Neden ilk etapta çekirdeği 2D evrişimde çevirmemiz gerekiyor? Bunun yararı ne? Peki, neden çevirmeden bırakamıyoruz? http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

giriş

çekirdek

çıktı

"İlk olarak, gölgeli kutu olan çekirdeği hem yatay hem de dikey yönde çevirin"

Çekirdeği çevirmezseniz, çapraz korelasyon adı verilen farklı bir işlem elde edersiniz. Filtre bir Gauss veya Laplacian gibi simetrik olduğunda, evrişim ve korelasyon çakışır. Ancak filtre bir türev gibi simetrik olmadığında farklı sonuçlar elde edersiniz.

Konvolüsyonun korelasyona göre tercih edilmesinin nedeni, daha hoş matematiksel özelliklere sahip olmasıdır. Özellikle, evrişim ilişkisel olmakla birlikte, genel olarak korelasyon değildir.

$f*g$$f$$g$

$${\mathcal {F}}\{f*g\}=k\cdot {\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$$

$\mathcal {F}$

Evrişimin bir başka ilginç özelliği, bir çekirdeği birim dürtü ile (örneğin merkezinde tek bir 1 ve aksi takdirde 0 olan bir matris) döndürmenin, sonuçta çekirdeğin kendisinin elde edilmesidir. Korelasyon bunun yerine çekirdeği çevirirdi.