Algoritma tasarımında matroidler ve greedoidler ne kadar temeldir?

Başlangıçta, Matroid'ler alt kümeleri bir koleksiyon lineer bağımsızlık kavramlarını genellemek tanıtıldı bazı zemin set üzerinde . Bu yapıyı içeren bazı problemler açgözlü algoritmaların en uygun çözümleri bulmalarına izin verir. Greedoids kavramı daha sonra açgözlü yöntemlerle en uygun çözümlerin bulunmasını sağlayan daha fazla problemi yakalamak için bu yapıyı genelleştirmek amacıyla tanıtıldı. $E$ $I$

Algoritma tasarımında bu yapılar ne sıklıkla ortaya çıkar?

Ayrıca, açgözlü bir algoritmadan daha sık, en uygun çözümleri bulmak için gerekli olanı tam olarak yakalayamayacak, ancak yine de çok iyi yaklaşık çözümler bulabilir (örneğin, Bin Ambalaj). Buna göre, bir sorunun bir greedoid veya matroid için ne kadar "yakın" olduğunu ölçmenin bir yolu var mı?

— Nicholas Mancuso
kaynak

"Ne sıklıkla" sorusuna cevap vermek zor. Ancak, tüm "temel yapılarda" olduğu gibi, fayda, bir kişinin çözmeye çalıştığı temel sorunun bir matroid (ya da greedoid) yapıya sahip olduğunu kabul etmekten gelir. Bu sadece matroid problemleri değil. Matroid kesişme probleminin kendine özgü bir modeli vardır (çift taraflı eşleştirme).

Nick Harvey, doktora tezini oldukça yakın bir zamanda matroid problemleri için algoritmalar üzerine yaptı ve aynı zamanda submodüler fonksiyon optimizasyonuna (matroid problemlerini genelleştirir) baktı. Giriş ve tezin arka planını okumak yardımcı olabilir.

— Suresh
kaynak

Sadece "yakınlık" ile ilgili bir not eklemek istiyorum. Açgözlü bir algoritma bir k-yaklaşımı verirse, sorun bir k-matroid olarak yapılandırılabilir.

— Nicholas Mancuso

+1. Güzel cevap Tezin neden submodüler bir fonksiyonun bir matroidin genellemesi veya özeti olduğunu söylediğini merak ediyorum? İkisi arasında bulabildiğim tek bağlantı bir alt kümedeki bir submatroidin sırası bir submodüler fonksiyondur.

— Tim

Çok zarif bir geometrik bağlantı var. Bunu daha iyi anlamak için en.wikipedia.org/wiki/Polymatroid adresini ziyaret etmelisiniz . Kabaca, bir submodüler fonksiyonla ilişkili polytope özgü özellikleri varsa, o zaman bir matroid alırsınız. Bununla ilgili daha fazla bilgi için Satoru Fujishige'in kitabına bakınız: kurims.kyoto-u.ac.jp/~fujishig/Book1a.html

— Suresh

CLRS (3nd baskısının sayfa 437) 'de belirtildiği gibi, matroid teori değil etkinlik seçme problemi ve Huffman kodlama sorunu kapsamaktadır. Greedoid teorisi onları kapsıyor mu?

— hengxin