Bir kümenin işlevini hesaplama alt sınırları

öğesinden oluşan bir setine sahip olduğumuzu varsayalım , girdinin tüm kısımlarına duyarlı olan bir fonksiyonunu hesaplamak istiyorum , yani çok üyesine bağlı (yani herhangi bir üyesini şeye değiştirmek mümkündür) yeni bir giriş elde etmek için ve üzerindeki st değeri farklıdır). $A$ $n$ $f(A)$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

Örneğin, $f$ toplam veya ortalama olabilir.

Bazı koşullar altında, deterministik bir Turing makinesinin hesaplaması için gereken sürenin $f$ olacağını kanıtlayan bir sonuç var mı ? $\Omega(n)$

complexity-theory

— Виталий Олегович
kaynak

Eğer unutmayın

A

$A$ rastgele erişimli bir dizisidir ve duyarlılık varsayım zayıflar, bu her zaman tutmaz. Örneğin,

(i, x_{1}, \dots, x_{n}) \to x_{i}

$(i,x_1,\dots,x_n) \to x_i$ , cunta olmasa da iki sorgu ile hesaplanabilir.

— sdcvvc

@sdcvvc örneğiniz bana C dili talimatını hatırlatıyor V[i]. Junta'nin tanımı nedir ?

— Виталий Олегович

Bir -junta sadece bağlıdır boolean bir fonksiyondur bağımsız değişken, örneğin, bir dizi olduğu boyutu , öyle ki herhangi , , eğer ve yalnızca dışındaki konumlarda farklılık gösterir , ardından . Bu terimi tüm argümanlara bağlı olmayan bir işlev anlamına getirmek için kötüye kullandım.

k

$k$

k

$k$

A \subset {1, 2, \dots, n}

$A\subset\{1,2,\dots,n\}$

k

$k$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

A

$A$

f (x) = f (y)

$f(x)=f(y)$

— sdcvvc

Eğer math.se'deki ortalama mesafe sorununa cevabınız için destek bulmaya çalışıyorsanız, maalesef bu olmayacaktır.

— Aryabhata

@Aryabhata ilk niyetim bu soruya cevabım için destek bulmaktı: math.stackexchange.com/questions/129969/… , ancak bu sonucun söyleyeceği tek şey, eğer grafikte köşe varsa , algoritma ortalama mesafeyi hesaplarken oldukça obik olan olacaktır . Oradaki cevabımı sildim, çünkü yazdığınız gibi hiçbir şey kanıtlamadım.

n

$n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

— Виталий Олегович

Hesaplama modelini ve özelliklerini belirtmeniz gerekir . Aşağıdaki argümanda ihtiyacım olan varsayımları açıklayacağım. Biraz daha genelleştirilebilir, ancak size fikir vermenin yeterli olacağını düşünüyorum. $f$

makinesinin asla üyelerinden birinin değerini okumadığını varsayın (sabit bir set ve liste olarak verilir). Bu daha varsayalım onun değerini değiştirmeden bu gibi bir giriş olduğu inci üyesinin değişmez cevabını. O daha da varsayalım girdi tüm bölgelerine duyarlıdır, yani çok üyesi bağlıdır (yani o herhangi bir üyesini değiştirmek mümkündür yeni girdi elde etmek başka bir şeye st değerini üzerinde ve farklıdır). $M$ $A$ $A$ $A$ $i$ $M$ $f$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

Biz makine o üyesinin değerini değiştirerek doğru cevabı hesaplamak olamayacağını göstermek için bir hasım argüman kullanabilirsiniz edinme başka st değeri farklıdır. Bu iki kümedeki değeri aynıdır, bu nedenle bunlardan biri yanlış olmalıdır ve bu nedenle , doğru hesaplayamaz . $A$ $A'$ $f$ $M$ $M$ $f$

Bu nedenle hesaplayan herhangi bir makinesinin adımlarını atılan tüm girdileri okuması gerekir . $M$ $f$ $\Omega(n)$

(Öte yandan, belirsiz bir rasgele erişim makinesine sahip olduğumuzu ve girişteki bitlerin VEYA'sını hesaplamak istediğimizi varsayalım. Belirsiz bir şekilde biraz tahmin edebilir ve bunun 1 olup olmadığını kontrol edebiliriz, eğer 1 ise, çıktı 1 Bu makine adımlarında girişin yalnızca bir bitini okur ve sorunu doğru bir şekilde cevaplar. Bu nedenle ve üzerinde varsayımlar olmadan sonuç tutulmaz.) $O(\lg n)$ $M$ $f$

— Kaveh
kaynak

Üzgünüm, hesaplama modelimin deterministik Turing makinesi olduğunu yazmayı unuttum.

— Виталий Олегович

Düşman argüman için +1, bu da alt sınırları anlamaya başlamanın harika bir yoludur.

— Joe