Yayvan ağaç döndürme algoritması neden hem ana hem de büyükbaba düğümünü hesaba katar?

Yayılma ağacı veri yapısındaki dönüşün neden yalnızca derecelendirme düğümünün ebeveyni değil, aynı zamanda büyükbaba veya büyükbaba (zig-zag ve zig-zig operasyonu) dikkate aldığını da anlamıyorum. Aşağıdaki neden işe yaramaz:

Örneğin, ağaca yeni bir düğüm eklediğimizde, sola mı sağa mı alt ağaçlara mı girdiğimizi kontrol ederiz. Sola eklersek, RIGHT sonucunu döndürürüz ve sağ alt ağaç için tersi yaparız. Özyinelemiyle böyle sth olurdu

Tree insert(Tree root, Key k){
    if(k < root.key){
        root.setLeft(insert(root.getLeft(), key);
        return rotateRight(root);
    }
    //vice versa for right subtree
}

Bu "yayılma" prosedüründen kaçınmalı, sence de öyle değil mi?

Daha basit dengeleme algoritması gerektirebilir en kötü durumda dönme başına zaman amorti. Ağacın tamamen dengesiz bir doğru çocuk yolu olduğunu düşünün; Hiçbir düğümde sol çocuk yoktur. Bu ağaçtaki tek yaprak, maksimum tuşa sahip ağaç. Kökeye kadar bu adımı döndürürseniz, n - 1 döndürmeleri kullandınız ve ortaya çıkan ağaç hala tamamen dengesiz.$\Omega(n)$$n-1$

$n^2/2$$\Omega(n)$$\Omega(n)$

Bu kötü örnek, Sleator ve Tarjan'ın orijinal yayılmalı ağaç kağıdında görünüyor.

$x$$x$$x$

Bu daha karmaşık algoritmanın avantajı, yalnızca erişilen düğümü köke getirmesi değil, aynı zamanda erişilen düğümün her atağını kabaca kökünden yarıya kadar hareket ettirmesi değil, aynı zamanda herhangi bir düğümü asla sabit bir seviye sayısından daha fazla hareket ettirmemesidir. kök.

$O(\log n)$$\Omega(n)$

Daha kısaca: Yayma, düğümleri yavaşça yukarı ve aşağı doğru hareket ettirir.