Meşgul kunduz fonksiyonunun hesaplanması

Meşgul kunduz maks . işlevi , için bilinen değerlere sahiptir . için bulabilmemizin akıl almaz olmasının bazı temel, yapısal bir nedeni var mı? Ne hakkında çok farklı den ? Yoksa mı? Yol boyunca bir yerlerde, aksi takdirde bazı temel bir fark var olmalıdır herkes için hesaplanabilir, prensipte olacağını , bu yüzden tam olarak ne olduğu bu fark? $S(n)$ $n\leq4$ $S(n)$ $n>4$ $n=4$ $n=5$ $n=6$ $S(n)$ $n$

computability busy-beaver

— PeteyPabPro
kaynak

Yanıtlar:

Hiçbir program hesaplayabilir nedeni Eğer bilseydim olmasıdır Beklemeye zaman duracağını bilirdiniz - Eğer durdurulması problemi karar verebilir olduğunu. Öte yandan, her için tüm için hesaplayan bir program vardır - sadece bir tablo kullanır. $S(n)$ $S(n)$ $m$ $S(n)$ $n \leq m$

Bu mümkün olsaydı değerini kanıtlamak için için tüm (tüm olduğunu ispat olabilir bazı ) o zaman hesaplayabilirdi her arama yaparak kanıtlar (bu, kanıt sistemimizin geçerli olduğunu varsayar). Bu nedenle, her bir ispat sistemi için, herhangi bir için olduğunu kanıtlayamayacağınız minimum bir değeri vardır . $S(n)$ $n$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$ $S(n)$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$

Son olarak, 'ü bilmemizin nedeni muhtemelen gerçekten küçük bir sayı olmasıdır. Sayı biraz daha büyük olduğunu ve işler olsun böylece daha karmaşık. Bildiğimiz neden hiçbir derin sebebi var ancak hiçbir derin biz Ramsey numarası biliyoruz nedeni vardır, tıpkı ancak (Ramsey numaraları ders hesaplanabilir ait olsa) . $S(4)$ $4$ $5$ $S(4)$ $S(5)$ $R(4)$ $R(5)$

— Yuval Filmus
kaynak

Teşekkürler. Orta paragraf aslında merak ettiğim şeydi (ve Godel'in bir kanıtı, doğru mu?). Yani aslında 'ün biçimsel sistemimizde bir kanıtı olabilir ama de yoktur.

S (4)

$S(4)$

S (5)

$S(5)$

— PeteyPabPro

Tahminen. Eğer o kanıtlanamayan ama gerçek aynı zamanda kanıtlanması ve bu yüzden ne çürütüldüğünün ne de ispatlanamadığı bir ifademiz var.

S (n) = " S (n) "

$S(n)=\text{"}S(n)\text{"}$

S (n) \neq " S (n) "

$S(n)\neq\text{"}S(n)\text{"}$

— Yuval Filmus

S (4) 'ün doğru olduğundan neden bu kadar emin olabileceğimizi hala tam olarak açıklayamadınız, S (5) veya daha yüksek olduğu zaman asla bilemeyiz. Çünkü S (4) hakkında% 100 değiliz, ama sadece "neredeyse" emin miyiz?

— Dan W

S (4) hakkında% 100 eminiz. S (5) hakkındaki cehaletimizin arkasında derin bir neden olduğunu düşünmüyorum. Bu sadece bilgimizin mevcut sınırı.

— Yuval Filmus

Gerçekten güçlü bir kanıt sistemi ve 6 durumlu 2 renkli bir turing makinesi olduğuna inanıyorum ki, bu sistemde asla durmayacağına ve bu sistemde kanıtlanabilecek herhangi bir algoritmadan önce durmayacağına dair bir kanıt olmadığı kanıtlanabilir. bir googol karakteri içinde durur.

— Timothy

Scott Aaronson bunu burada tartışıyor . O ve onun yazarlarından açık bir üst üzerinde bağlı bulmak kendisi için hesaplanabilir. $n$ $S(n)$

— PeteyPabPro
kaynak

Alakalı kısmı teklif eder misiniz?

— Kötülük

başka bir açıdan, daha fazla araştırma ile teknik olarak etmenin uzun zaman alacağı bir cevap resmi olmayan bir taslağı ile (yani temelde bir araştırma programıdır): Meşgul Kunduz hakkında hesaplanabilir olanın sınırının bazı ön kanıtları vardır fonksiyonu algoritma karmaşıklığının bir ölçüsüdür ve bu yönde ipucunun altında iki referans vardır. [1] [2] kabaca, çok az durumu olan küçük TM'ler, daha fazla durumla daha karmaşık algoritmalar kadar "kadar" veya "karmaşık davranış kadar" başaramazlar. dolayısıyla bunun hesaplanması da Kolmogorov karmaşıklığı ile derin bir bağlantıya sahip gibi görünmektedir . [3] Buna bakmanın bir başka yolu da Meşgul Kunduz işlevi hakkında bilinen / hesaplanabilir olanın otomatik teoremde son teknoloji ile yakından çakışmasıdır. kanıtlama(teknolojik ilerlemeye benzer şekilde), matematiksel ve bilgisayar bilimleri araştırmalarına dayanan sürekli ilerleyen bir sınırdır.

[1] Meşgul kunduz sorunu, yeni bir milenyum saldırısı , van Heuveln et al

[2] Küçük Turing makineleri ve yaygın meşgul kunduz yarışması , Michel

[3] En kısa problemlerin çalışma süresinde , Batfai

— vzn
kaynak