Öğeleri, bazı öğelerin diğerleri arasına girmeyecek şekilde sipariş etme

Bir tamsayıdır verilen farklı tamsayılar üçlü ve ayar ya da hangi bir algoritma bulmak bir permütasyon bulur kümesinin , öyle ki $n$

S \subseteq {(i, j, k) ∣ 1 \leq i, j, k \leq n, i \neq j, j \neq k, i \neq k},

$S \subseteq \{(i, j, k) \mid 1\le i,j,k \le n, i \neq j, j \neq k, i \neq k\},$

π

$\pi$

{1, 2, \dots, n}

$\{1, 2, \dots, n\}$

veya böyle bir permütasyon olmadığını doğru bir şekilde belirler. Daha az resmi olarak, 1'den

olan sayıları yeniden sıralamak istiyoruz; Her bir üçlü

içinde

belirtir

önce gelmelidir

(i, j, k) \in S ⟹ (π (j) < π (i) < π (k)) \lor (π (i) < π (k) < π (j))

$(i,j,k) \in S \implies (\pi(j)<\pi(i)<\pi(k)) ~\lor~ (\pi(i)<\pi(k)<\pi(j))$

n

$n$

(i, j, k)

$(i,j,k)$

S

$S$

i

$i$

k

$k$ ancak

arasında görünmemelidir .

j

$j$

i

$i$

k

$k$

örnek 1

ve olduğunu varsayalım . Sonra $n=5$ $S = \{(1,2,3), (2,3,4)\}$

olduğudeğil, geçerli bir permütasyon çünkü , ancak . $\pi = (5, 4, 3, 2, 1)$ $(1, 2, 3)\in S$ $\pi(1) > \pi(3)$
$\pi = (1, 2, 4, 5, 3)$ $(1, 2, 3) \in S$ $\pi(1) < \pi(3) < \pi(5)$
$(2, 4, 1, 3, 5)$

ÖRNEK 2

$n=5$ $S = \{(1, 2, 3), (2, 1, 3)\}$ $n=5$ $S = \{(1,2,3), (3,4,5), (2,5,3), (2,1,4)\}$

$S$

algorithms optimization scheduling

— Patrick87
kaynak

(σ_{m_{i}}, σ_{m_{j}}, σ_{m_{k}}) \in S ⟹ (i > j \lor j > k)

$(\sigma_{m_i},\sigma_{m_j},\sigma_{m_k})\in S\Longrightarrow (i>j \vee j>k)$

BTW: Bu sorunun motivasyonu nedir?

— Dave Clarke

@DaveClarke Düzenlememe bakın. Bu problem, laboratuardaki diğer bazı öğrencilerle tartıştığım bir programlama problemini çevreleyen bir tartışmadan çıkarıldı. Temel olarak, fikir, bazılarının belirli bir sırayla yürütülmesi gereken birçok işinizin olması. Ancak, muhtemelen çok ince nedenlerden ötürü bazı işlerin sırayla işler arasında zamanlanmasını istemezsiniz.

— Patrick87

Σ = {1, 2, \dots, n}

$\Sigma = \{1,2,\dots,n\}$

σ

$\sigma$

İşte saf bir algoritma. Nihayetinde kaba kuvvete dayanır, ancak bazen iyi performans gösterebilir.

$(\sigma_{m_i}, \sigma_{m_j}, \sigma_{m_k}) \in S \implies i < k \wedge \neg(i < j < k)$ $A$ $i < k$ $B$ $\neg(i < j < k)$ $B$ $i>j \vee j>k$ $i\neq j,j\neq k$

$A$ $\Theta$ $O(|S|)$
$B$ $\Theta$ $\Theta$ $B$ $\Theta$ $O(|S|^2)$
$B$ $\Theta$ $|S|$
$B$
$A$ $B$

$n$ $x_i$ $[0,n-1]$

— Dave Clarke
kaynak

İşte kısmi bir cevap:

$i \lt k$ $NP$ $i \lt k$

— Muhammed El-Türkistan
kaynak