Oluşma sayısına göre tanımlanan bir dilin düzenli olup olmadığı karar verilebilir mi?

Eşit sayıda 0 ve 1 içeren kelimelerin dilinin düzenli olmadığı, oysa eşit sayıda 001 ve 100 içeren kelimelerin dilinin düzenli olduğu bilinmektedir ( buraya bakınız ).

İki kelime , eşit sayıda ve içeren kelimelerin dilinin düzenli olup olmadığı karar verilebilir mi? $w_1,w_2$ $w_1$ $w_2$

regular-languages undecidability

— sdcvvc
kaynak

ve veya ve dışında, bu şekilde tanımlanmış diğer normal dil örnekleri verebilir misiniz ? 3 sembol alfabe örneğine ne dersiniz?

1^{i} 0

$1^i0$

01^{i}

$01^i$

0^{i} 1

$0^i1$

10^{i}

$10^i$

— babou

Eğer , katı bir alt , dilin boş olması, dolayısıyla düzenli olması büyük bir olasılıktır. Başka örnekler bilmiyorum.

w_{1}

$w_1$

w_{2}

$w_2$

— sdcvvc

Yukarıdaki örneklerin sorunu çözülebilir hale getirecek olan tek örnek olduğundan şüpheliyim.Sadece iki alt dize belirtirseniz, olaylarla ilgili olarak belirleyebileceğiniz şeye bağlı olarak CF ... Ne demek istediğinizi "meydana gelme sayısına göre tanımlanmış" ile yeterince kesin yapmazsınız.

— babou

Soru gövdesi yeterince IMO'dur.

— sdcvvc

özel durumlar için şimdiye kadarki çözümlerin, alt oluşumunun, yalnızca müdahale eden oluşumlarını garanti ettiği fikrine bağlı olduğu . bu yüzden bir şekilde güncel cevapların doğru olduğunu varsaymak [henüz benim için net değil] , dize tarama ortasında "eşit" veya "eşitsiz" olabileceğini garanti eden , arasında bir ilişki var gibi görünüyor , ancak "eşit olmayan" durum için yalnızca sonlu bir sayıyla kapatılır.

w_{1}

$w_1$

w_{2}

$w_2$

w_{1}

$w_1$

w_{2}

$w_2$

— vzn

İki kelime , , eşit sayıda ve içeren kelimelerin dilinin düzenli olması karar verilebilir mi? $w_1$ $w_2$ $L$ $w_1$ $w_2$

İlk olarak bazı tanımlar:
Daha kısa ve öz olabilirler ve ispatlarda kullanılacaklarsa notlar geliştirilebilir. Bu sadece ilk taslak.

İki kelime ve şunu söylüyoruz: $w_1$ $w_2$

$w_1$ her zaman gerçekleşir ile kaydetti , IFF $w_2$ $w_1\triangleleft w_2$
1. için herhangi bir dize öyle ki ile ve Başka bir ayrışma daha var . Not : ve her birinin en az 0 ve 1 içermesi koşulu patolojik bir durum için gereklidir (@sdcvvc tarafından bulunur): , ve ve onun simetrik varyantları. $s$ $s=xw_2y$ $\mid x\mid,\, \mid y\mid\ \geq \mid w_1\mid +\mid w_2\mid$ $|x|_0,|x|_1|,|y|_0,|y|_1| \geq 1$ $s=x'w_1y'$
  $x$ $y$ $w_1=1^i0$ $w_2=v1^{i+j}$ $y\in1^*$
2. Bir dizgenin vardır ile vardır ki en az bir bozunma $s=xw_2y$ $\mid x\mid,\, \mid y\mid\ \geq \mid w_1\mid +\mid w_2\mid$ $s=x'w_1y'$
$w_1$ her zaman w_2 ile , not , her biri her zaman gerçekleşirse, $w_2$ $w_1\triangleleft \triangleright\,w_2$
$w_1$ ve bağımsız olarak gerçekleşir , not , iff hiçbiri her zaman gerçekleşmezse, $w_2$ $w_1\triangleright \triangleleft\,w_2$
$w_1$ her zaman gerçekleşir veya daha çok kez $m$ daha belirtildiği için IFF herhangi bir dizi bu şekilde ile vardır , diğer ayrıştırma için , öyle ki eder . $w_2$ $w_1\triangleleft_m w_2$ $s$ $s=xw_2y$ $\mid x\mid,\ \mid y\mid|\ \geq \mid w_1\mid +\mid w_2\mid$ $m$ $s=x_iw_1y_i$ $i\in[1,m]$ $i\neq j$ $x_i\neq x_j$

Bu tanımlar biz dize uçlarında ne olur görmezden böylece inşa edilir ve gerçekleşmesi gerekiyor. Dizenin sonundaki sınır etkileri ayrı ayrı analiz edilmelidir, ancak sonlu sayıda vakayı temsil ederler (aslında aşağıdaki ilk analizimde bir veya iki bu alt alt durumu unuttum, ama gerçekten önemli değil). Tanımlar, oluşumların çakışması ile uyumludur. $w_1$ $w_2$

Dikkate alınması gereken 4 ana durum vardır ( ve arasındaki simetri göz ardı edilir ): $w_1$ $w_2$

Her iki kelime de mutlaka dizenin uçları dışında bir araya gelir. Bu sadece ve veya ve form çiftleri ile ilgilidir. Bu,her iki uçta veya her iki uçta yalnız bir oluşum olduğundan emin olmak için yalnızca tanınacak dizginin her iki ucunda yalnız oluşumları kontroledensonlu bir otomattarafından kolayca tanınır. olduğunda dejenere bir durum da vardır: o zaman L dili açıkça düzenlidir. $w_1\triangleleft \triangleright\,w_2$
$1^i0$ $01^i$ $0^i1$ $10^i$ $w_1=w_2$
$w_1\triangleleft w_2$ $w_2\triangleleft w_1$
- $w_1$ $w_2$ $w_1$ $w_2$
- $w_1=1^i0$ $w_2=v1^j$ $v\in\{0,1\}^*$ $v\neq01^i$ $w_1$ $w_2$ $w_1$ $w_2$ dizenin sonekidir. Diğer üç simetrik durum vardır (1-0 simetri ve sol-sağ simetri).
$w_1\triangleleft_2 w_2$
$1^i0$ $v$ $v1^j$
$w_1\triangleright \triangleleft\,w_2$
$G$ $a$ $w_1$ $b$ $w_2$ $L$ $G(L)$ $G(L)=\{w\in\{a,b\}^*\mid\ \mid w\mid_a=\mid w\mid_b\}$ $L$
$L=G^{-1}(G(L))$ $L$

Resmi bir kanıt düzenlemenin bir yolu aşağıdaki olabilir. Önce dili tanıyan bir PDA oluşturun. Aslında 1 sayaçlı bir makine ile yapılabilir, ancak sonlu kontrolün kopyalanmasını önlemek için iki yığın sembolüne sahip olmak daha kolaydır. Daha sonra, bir FA olması gereken durumlarda, sayacın sadece iki kelimeye bağlı bir sabitle sınırlanabileceğini gösterin. Diğer durumlarda sayacın keyfi herhangi bir değere ulaşabileceğini gösterin. Elbette PDA, kanıtların taşınması için yeterince kolay olacak şekilde düzenlenmelidir.

$a$ $b$

— babou
kaynak

Üç kelimede bağlam-solukluk hakkında bir sorum vardı. Benzer şekilde analiz edilebileceğini fark ettiğimde sildim. İlk olarak CFF olmayanlığı kanıtlamanın orijinal bir egzersiz yapacağını düşünmüştüm, ancak GSM bunu mahvediyor.

— babou

"Birbirinden bağımsız olarak meydana gelme", "mutlaka bir araya gelme" vb.

— sdcvvc

Ne istediğinden ve hangi düzeyde resmileştirmeye ihtiyacın olduğundan, hangi amaç için olduğundan emin değilim. İki kelimenin olası olası ilişkilerini analiz etmenin doğru olmadığını garanti ettim ve yine de önemli değil. Önemli olan, bir kelimenin oluşumunun, aynı zamanda diğer kelimenin bir oluşumunu (veya birkaçını) yaratmadan var olup olamayacağıdır. Detaylar her zaman yerelleşeceği ve dolayısıyla son derece yönetilebileceği için önemli değil. İki uç da önemli değildir, çünkü tey de lokalizedir. Olayların çakışması bile önemli değil, çünkü 1 yerde sadece çok sayıda olabilirler

— babou

0^{i} 1 ◃ ▹ 1 0^{i}

$0^i 1 \triangleleft \triangleright 1 0^i$

w_{1}

$w_1$

w_{2}

$w_2$

1 0^{i}

$1 0^i$

s = 0^{M} 0^{i} 1 1^{M}

$s=0^M 0^i 1 1^M$

0^{M}

$0^M$

1^{M}

$1^M$