NP-Complete DEĞİL bir problem nasıl kanıtlanır?

17

Bir sorunun NP-Complete olmadığını kanıtlamak için genel bir teknik var mı?

Bu soruyu, bazı problemlerin (aşağıya bakınız) NP-Complete olup olmadığını göstermemi isteyen sınavda aldım. Gerçek bir çözüm düşünemedim ve bunun P'de olduğunu kanıtladım. Açıkçası bu gerçek bir cevap değil.

NP-Complete, NP'de bulunan bir dizi problem olarak tanımlanır ve tüm NP problemleri buna indirgenebilir. Dolayısıyla, herhangi bir kanıt bu iki koşuldan en az biri ile çelişmelidir. Bu spesifik problem aslında P'de (ve dolayısıyla NP'de). Bu yüzden NP'de bu soruna indirgenemeyecek bir sorun olduğunu kanıtlamakla meşgulüm. Yeryüzünde bu nasıl kanıtlanabilir?

Sınavda bana verilen özel sorun:

$DNF$ , ayırıcı normal formdaki dizeler kümesi olsun . Let $DNFSAT$ dizelerin dili $DNF$ değişkenlerin bazıları düzenleme tarafından karşılanabilir bulunmaktadır. $DNFSAT$ NP-Complete olup olmadığını gösterin .

complexity-theory np-complete proof-techniques

— Başlıksız
kaynak

8

DNF-SAT edilebilseydi kanıtlanmış NP-tam, hemen geldiği anlamına geliyordu olmamaya

P \neq N P

$P\neq NP$ gösterdiğiniz gibi. Böylece, aradıkları yanıtın tam olarak verdiğiniz şey olduğuna inanıyorum (ve muhtemelen

dolaylı olarak varsaymanız gerekiyordu

P \neq N P

$P\neq NP$ ). Yine de bu çok yanıltıcı bir soru.

— Shaull

Haklısınız, bu yüzden bu sorunun

problemine eşdeğer olduğunu ve bir çözümün de diğerini çözdüğünü anlıyorum .

P = N P

$P=NP$

— İsimsiz

Neden DNFSAT'ın P'de "açıkçası bu gerçek bir cevap değil" olduğunu kanıtlamayı söylüyorsunuz?

— András Salamon

5

@ AndrásSalamon Kanıtlanmamış bir ifade olan

olduğunu varsayar .

P \neq N P

$P\neq NP$

— İsimsiz

1

@Untitled: Aslında P ≠ NP'yi kabul etmiyor, cevabımı görün.

— András Salamon

8

Yorumlara dayanarak, koşulsuz bir cevap istiyor gibisiniz.

Bununla birlikte, DNF-SAT, ilk ayrılmayı karşılamak için değişkenler atayarak L'dir. Dolayısıyla NP-tam ise, L = NP olur.

Öte yandan, L = NP ise DNF-SAT, günlük alanı azaltmaları altında önemsiz bir şekilde NP-tamamlanmış olur. (Aslında, L = NP ise, NP'deki her sorun günlük alanı azalmaları altında NP-tamamlanmış demektir.)

L = NP iff DNF-SAT, günlük alanı azalmaları altında NP-tamdır.

Dolayısıyla, şu anda yapmak istediğiniz gibi DNF-SAT'ın NP-tam olmadığına dair koşulsuz bir bildirimde bulunamazsınız. P ≠ NP'yi varsaymak gerekli değildir, ancak cevabın bir şeye koşullu olması gerekir ve L ≠ NP, istenen sonucu garanti eden olası en zayıf hipotezdir.

— András Salamon
kaynak

İlginç. Dolayısıyla bu problem

problemine eşdeğerdir .

neden zayıf bir varsayım olduğunu söylediğinizi açıklayabilir misiniz ?

L = N P = P = N P C

$L=NP=P=NPC$

L \neq N P

$L\neq NP$

— Başlıksız

3

Eğer

sonra

daha zayıf olduğu

.

ϕ \Rightarrow ψ

$\phi \Rightarrow \psi$

ψ

$\psi$

ϕ

$\phi$

— András Salamon

14

Bir sorun, bunun NP iki ise, NP tamamlandıktan sert ve de NP. Bu, bu ikisinden birini reddetmeniz gerektiği anlamına gelir. $Q$

P NP olduğu varsayımıyla, çözen bir polinom zaman algoritması verebilirsiniz . Daha seyrek, grafik izomorfizminin NP-zor olmadığı varsayımı altında, grafik izomorfizme indirgenebilir çoklu zaman olduğunu gösterebilirsiniz . $\neq$ $Q$ $Q$
NP'de olmadığını gösterirsiniz . Bu daha zordur ve genellikle polinom hiyerarşisinin çökmemesi gibi NP coNP gibi başka varsayımlar kullanmalı veya NP'den daha yüksek başka bir sınıf için zor olduğunu göstermelisiniz, örneğin NEXPTIME zor olduğunu göstererek. $Q$ $\neq$

Genellikle, cevap DNF-SAT için en basit olan bir polinom zaman algoritması vermektir, ancak bu P NP'nin hipotezine dayanır . Bununla birlikte, DNF-SAT Shaull P olduğunu kanıtlayan, işaret ettiği gibi herhangi bir varsayım, anlaşılacağı NP-tam olmadığını kanıtlamaktadır NP, yani biraz daha zordur yani. $\neq$ $\neq$

— Pål GD
kaynak

1

Her iki teknik de bir tür kanıtlanmamış varsayımda yatmaktadır. Bu tür bir sorunu çözmenin somut bir yolu olabileceğini düşünüyor musunuz (varsayım yok)?

— İsimsiz

Oh, ve ben bu özel problemi kastetmedim, çünkü Shaull'un belirttiği gibi, bu sorun hala açık. Genel olarak coNP-Completeness'i kanıtlamak istedim.

— İsimsiz

2

@Untitled Muhtemelen coNP tamlığı demek istemediniz. Bunu göstermenin bir yolu, sorunun (SONRAKİ) zor olduğunu kanıtlamakla benim görüşüme göre (2). NP

NEXPTIME olduğunu biliyoruz , bu da bunu kanıtlayacaktır. Bir sorun, kanıtlanması

NEXPTIME-zordur, bu nedenle anlamına gelir

NP-tam olamaz böylece NP olabilir ve olamaz.

⊊

$\subsetneq$

Q

$Q$

Q

$Q$

— GD GD

10

Belirsiz zaman hiyerarşisinde, sorunun -hard olduğunu gösterebilirsiniz; olarak , herhangi bir soruna polinom zamanda sorunu azaltmak imkansızdır sorun olmayacaktır, yani . $\mathsf {NEXP}$ $\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$ $\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$

Sorununuz neredeyse o kadar zor değil, ancak, bunun olmadığını kanıtlamak için işi çok zor olabilir ; Eğer öyleyse ve de , bunu göstermek için işi çok zor olacak varsayarak olmadan sorunun Karp-indirgenebilir değildir . $\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$ $\mathsf P \ne \mathsf {NP}$

— Niel de Beaudrap
kaynak

0

Tüm kanıtlarda olduğu gibi, bir ifadeyi kanıtlamak için bir formül yoktur, bazı akıllı tahminler, deneme yanılma yapmanız gerekir ve umarım kanıtlamaya çalıştığınızı kanıtlayabilirsiniz. Bir sorunun NP-Complete DEĞİL olduğunu kanıtlamak için tanımı (DeMorgran Yasası), yani sorunun NP'de DEĞİL olduğunu ya da NP-Hard DEĞİL olduğunu kanıtlayın.

— saadtaame
kaynak

0

Öğretim görevlisinin gerçekten istediğine inanıyorum, P'deki problemleri verilen dilde NP-tamamlanmış problemlerden ayırt edebilmeniz verimli bir algoritma oluşturabilir misiniz? evet ise, NP-tam olmadığından şüphelenilir, çünkü P'deki dillerin NP-tam olduğunu düşünmüyoruz! aksi halde sorunun NP-zor olduğunu kanıtlamanız gerekir!

grafik izomorfizmi, verilen sayı faktoringi gibi durumu bilmediğimiz bazı problemler olduğunu unutmayın ... ... bu problemlerin NP-tam olmadığını düşünüyoruz ama kimse bunu kanıtlayamadı! özellikle grafik izomorfizmin NP-tam olmadığını kanıtlıyoruz! diğer sorun, benzersiz oyunun NP-tamamlanmış olduğundan ancak kanıt olmadığından şüphelendiğimiz benzersiz oyun konjonktürüdür! bu yüzden tarif ettiğiniz yaklaşım yararlı değildir!

— Fayez Abd-Alrzaq Deab
kaynak