Tür: Tür varsayıldığında yanlış öneri örneği

Tür Teorisinde, eğer Tür'ün kendisinin bir üyesi olmasına izin verilirse, teori tutarsız hale gelir. Russel'in Set Theory'deki paradoksuna benzeterek anlıyorum, ancak Type Theory'de yapıldığını görmeyi tercih ediyorum. Tip Teorisinde eşdeğerin kısa bir örneği var mı?

İlgili literatür aşağıdaki gibidir:

Thierry Coquand Tür teorisinde yeni bir paradoks (bağlantı) . Paradoksunu biraz zayıf olan bir sistemde anlatıyor.

Type : Type

Ancak bu yukarıdakilere kolayca taşınabilir. Ana fikir, set teorisinde F sisteminin hiçbir modelinin olmadığını kanıtlamaktır. Bu, formun ilk cebirini oluşturarak devam eder:

$$A\simeq (A \rightarrow \mathrm{2}) \rightarrow \mathrm{2}$$

Nerede $\mathrm{2}$2 elementli bir kümedir ve bir kardinalite argümanı ile çelişkilidir. Coquand gösterileri

1. Bu akıl yürütmeyi yukarıdaki tür teorisinde gerçekleştirebilirsiniz
2. Orada olan bu teoride sistem F bir modeli. Bu bir çelişki doğurur.

İkinci makale Antonius Hurkens'ten ve Girard'ın paradoksunun basitleştirilmesi (link) . Kanıt "tüm köklü türlerin türünün" inşasını içerir. Genel fikrin açık göründüğünü itiraf etmeliyim, ancak detaylar oldukça şeytani.

Korkarım ki basit, anlaşılması kolay bir çelişki yok $\mathrm{Type} : \mathrm{Type}$. Ancak çelişkiden elde edilen ispat terimleri nispeten izlenebilir: bunları tanımlamak için sadece birkaç satır yeterlidir.

Alexandre Miquel, tez tezinde , kümelerin sivri grafik yorumlamasını kullanarak bu tutarsız tip sistemlerde naif küme teorisi modeli oluşturabildiğini göstermiştir. Daha sonra Russel'in paradoksunu doğrudan uygulayabilir. Ne yazık ki model yapımı biraz iş gerektiriyor ve tez Fransızca.