En küçük benzersiz pozitif tamsayıyı tahmin etme

13

Şu oyunu ele alalım: bazı oyuncular ve bir bilgisayar var. Her oyuncu bir pozitif tamsayı ve adını girer (oyuncu başka birinin numaralarını bilmez, sadece kendi numarasını). Tüm oyuncular hamlelerini yaptığında, bilgisayar en düşük benzersiz sayıyı gönderen bir kazanan adı çıkarır .

Sizce bu oyun için en iyi strateji nedir?

game-theory randomness

— vortexxx192
kaynak

4

Bu sorun için birbiriyle çelişen yanıtlar içeren bir sürü web sayfası var, ancak bu muhtemelen doğru yapmış gibi görünüyor.

— Peter Shor

@PeterShor veya vortexxx192 - verilen bağlantıdaki bilgileri uygun şekilde bir cevapta özetlemeyi düşünün.

— Patrick87

Bu oyun aslında popüler bir matematikçi tarafından Hollandalı bir gazete için çalıştırıldı. 1607 katılımcı vardı ve kazanan 35'i seçti. Kaynak (Felemenkçe, ödeme duvarı

— Albert Hendriks

11

Bu oyunun çevrimiçi olarak bir dizi tartışması var, ancak bazılarının yanlış çözümler verdiği için dikkatli olmalısınız. Bu web sitesi bu oyunun nasıl çözüleceğine dair mükemmel bir açıklama sunuyor. ( Bu kağıda dayanarak .) Tüm oyuncuların aynı karma stratejiyi kullandığını ve tüm oyuncular bu stratejiyi kullandığında bir Nash dengesi olduğunu varsayıyorsunuz. Bu, üç oyuncu için kapalı form çözümüne sahip denklemler verir: olasılıkla tamsayı seçersiniz $i$

0.839286 \cdot (0.543689)^{ben}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

burada 0.543689, çözeltisidir . $x^3 + x^2 + x = 1$

İçin oyuncuları, eğer , denklemler hala türetilmiş, ancak kapalı form çözümü var görünüyor olabilir. Bununla birlikte, ideal stratejisinde daha büyük bir sayı oynama olasılığı açık neredeyse-optimal strateji sayısal denklemleri çözerek bulunabilir, böylece çok azdır. $k$ $k \geq 4$ $k$

— Peter Shor
kaynak

-1

Yorum yapmak için yeterli itibar yok, ancak rakipleriniz Peter Shor'un 3 oyunculu bir oyun için tarif ettiği denge stratejisi ile oynuyorsa, kazanma şansınızın seçtiğiniz sayıdan bağımsız olarak yaklaşık% 29.6 olduğunu belirtmek gerekir. Sadece tek bir oyun oynuyorsanız (böylece hiç kimse stratejinizi belirleyemez) ve tüm oyuncular arasında bir beraberlik kaybından daha iyi değilse, 89285829358008871 gibi çok sayıda sayı size 1 veya 2 ile aynı zafer şansını verecektir.

Bu özel durumda, rakiplerinizin varsayımlarınıza uymaması durumunda farklı bir strateji denemekten kaybedecek bir şey yoktur.

— Matt Thompson
kaynak

Temel olarak, söylediğiniz şey denge stratejisine karşı iyi performans gösteren stratejiler olmasıdır. Bu her zaman böyledir ve gerçekten yaptığınız tek şey oyuncuların rasyonel hareket ettikleri varsayımını ihlal etmektir. Elbette, Nash dengesini yenebilirsiniz, ancak diğer oyuncular bunu yapmaya çalışacağınızı biliyorsa, sizi (muhtemelen) kaybetmenize neden olacak şekilde oynayabilirler.

— David Richerby

Hayır, bunu hiç söylemedim! Nash dengesinin yenileceğini hiç söylemedim - eğer diğer iki oyuncu bu stratejiyi tercih ederse dövülmeyecektir. Daha ziyade, üçüncü oyuncunun tepkisi, nihai sonuç üzerinde (ortalama olarak) hiçbir etkisi olmadığı için ilgisizdir, bu nedenle anahtarlama stratejilerinde herhangi bir maliyet yoktur (örneğin, bir rakip örneğin en uygun olmayan bir stratejiyi seçerse - OP'de rasyonalite varsayımı yoktur) ). Yanıt, Nash dengesinin bazı özelliklerini vurgulamak ve bazı pratik sonuçları tartışmaktı. Bu endişelerinizi karşılıyor mu?

— Matt Thompson