Seçim neden kabarcık düzeninden daha hızlı?

Vikipedi 'de yazılmıştır, "... seçim sıralama neredeyse her zaman kabarcık ve gnome sıralamalardan daha iyi performans gösterir." Biri lütfen bana, ikisinin de olmasına rağmen, seçim sıralamalarının kabarcık sıralamadan daha hızlı kabul edildiğini neden açıklayabilir:

1. En kötü durum zaman karmaşıklığı :$\mathcal O(n^2)$

2. Karşılaştırma sayısı : $\mathcal O(n^2)$

3. En iyi durum zaman karmaşıklığı :

   • Kabarcık sıralama:$\mathcal O(n)$
   • Seçim sıralama:$\mathcal O(n^2)$

4. Ortalama vaka zamanı karmaşıklığı :

   • Kabarcık sıralama:$\mathcal O(n^2)$
   • Seçim sıralama:$\mathcal O(n^2)$

Sağladığınız tüm karmaşıklıklar doğrudur, ancak Big O notasyonunda verilmiştir , bu nedenle tüm katkı değerleri ve sabitleri atlanmıştır.

Sorunuzu cevaplamak için bu iki algoritmanın detaylı analizine odaklanmamız gerekiyor. Bu analiz elle yapılabilir veya birçok kitapta bulunabilir. Knuth'un Bilgisayar Programlama Sanatının sonuçlarını kullanacağım .

Ortalama karşılaştırma sayısı:

• Kabarcık sıralama :$\frac{1}{2}(N^2-N\ln N -(\gamma+\ln2 -1)N) +\mathcal O(\sqrt N)$
• Ekleme sıralama :$\frac{1}{4}(N^2-N) + N - H_N$
• Seçim sıralama :$(N+1)H_N - 2N$

Şimdi, eğer bu fonksiyonları çizerseniz şöyle bir şey elde edersiniz:

Gördüğünüz gibi, her iki sıralama yönteminde de aynı asimptotik karmaşıklığa sahip olmasına rağmen, elemanların sayısı arttıkça kabarcık sıralaması çok daha kötü.

Bu analiz, girişin rastgele olduğu varsayımına dayanmaktadır - bu her zaman doğru olmayabilir. Ancak, sıralamaya başlamadan önce, ortalama durumu elde etmek için giriş sırasına (herhangi bir yöntem kullanarak) rastgele izin verebiliriz.

Zamana bağlı karmaşıklık analizini ihmal ettim çünkü uygulamaya bağlıdır, ancak benzer yöntemler kullanılabilir.

$\mathcal O$

Fonksiyonun kendisi, örneğin karşılaştırmaların ve / veya takasların sayısı, aynı oranda büyümek şartıyla aynı asimptotik maliyeti olan iki algoritma için farklı olabilir.

$n/4$$1$

$k\times n$$k$$n/2$$(n-1)\times(n-2)/2$

Özetle, asimptotik sınır, bir algoritmanın maliyetinin girdi büyüklüğüne göre nasıl arttığına dair iyi bir fikir verir, ancak aynı set içindeki farklı algoritmaların göreceli performansı hakkında hiçbir şey söylemez.

Kabarcık sıralama daha fazla takas süresi kullanır, seçim sıralama bu durumu engeller.

Sıralama seçimini kullanırken n, en fazla süreyi değiştirir . fakat kabarcık sıralaması kullanılırken neredeyse değişiyor n*(n-1). Ve belli ki okuma zamanı hafızada bile yazma zamanından daha az. Karşılaştırma süresi ve diğer çalışma süresi ihmal edilebilir. Yani takas süreleri, sorunun kritik darboğazıdır.