CoNP için Etkileşimli Provalar

9

Etkileşimli ispat sistemlerini anlamaya çalışıyorum ve aşağıdaki problemi bir alıştırma olarak denedim. ve olduğunu biliyoruz , bu yüzden için (anlaşılması kolay) etkileşimli prova sistemleri ile gelsin ? $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

için etkileşimli bir kanıtlama sistemi önemsizdir, ancak için bile etkileşimli bir kanıtlama sistemi elde . için açık bir interaktif kanıtlama sistemi (açıkça yolu üzerinden geçmeden demek istediğim ) musunuz? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
kaynak

Etkileşimli ispat sistemi ile ne demek istediğinizi açıklayabilir misiniz? Terime aşina olmayanlar için.

— jmite

3

dahil edilmesi bile yeniden teknikleri gerektirmektedir; Bunu göstermenin bilinen tek yolu, Yuval'ın cevabında olduğu gibi cebirleşmedir. Gösterilen sadece bu ispat hafif teknik değişiklik.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

2

@sdcvvc, yorumunuzun bir cevap olarak gönderilmeye değer olduğunu düşünüyorum. NP için neden bu kadar basit bir örnek olmadığını açıklar.

— Kaveh

6

Wikipedia böyle bir örneği özetliyor. CoNP tamamlama sorun UNSAT düşünün: Bir CNF verilen üzerinde değişkenlerin, biz doğrulayıcı ikna istiyoruz karşılanabilir değildir. Biz arithmetize bir polinom için ve bazı büyük asal seçim . Let Protokol aşağıdaki gibi ilerler: $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Prover, doğrulayıcıya bir gönderir ve ikincisi asal olduğunu doğrular . $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
Prover doğrulayıcı gönderir . Doğrulayıcı, olduğunu doğrular ve denetleyiciye rastgele bir gönderir . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Prover doğrulayıcı gönderir . Doğrulayıcı, olduğunu doğrular ve prover'a rastgele bir gönderir . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
Sonunda, doğrulayıcı ve doğrudan değerlendirerek doğru değere sahip olduğunu doğrular . $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

derecesi karşılaştırıldığında küçük olduğu için , eğer kanıtlayıcı hile yapıyorsa, doğrulayıcı muhtemelen onu yakalayacaktır (kanıt için Wikipedia'ya bakın veya Schwartz-Zippel lemmasını kullanarak kendiniz çalışın). $p$ $q$

— Yuval Filmus
kaynak

-1

Hiçbir şey vermeyen kanıtların grafik izomorfizması yok, ancak geçerlilikleri veya NP'deki tüm dilleri Sıfır Bilgi Kanıtı , Goldreich, Micali ve Wigderson, JACM, 1991.

Ortak giriş bir çift grafiktir: . Her turun başlangıcında, doğrulayan taraf rasgele bir dizinini seçer ve grafiğinin rastgele permütasyonunu gönderir . Kanıtlayan taraf diziniyle yanıt verir . $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

Tamlık özelliği: izomorfik olmayan grafikler için, prover her zaman doğru yanıtı verir . $b=i$

Sağlamlık: izomorfik grafikler için, prover olasılığı ile doğru yanıt verir . $\frac{1}{2}$

— Vadym Fedyukovych
kaynak

Lütfen hakemli bir makaleye ve içeriğin kısa bir özetine uygun bir referans verin. Sağladığınız bağlantılar gibi bağlantılar kopma eğilimindedir ve ardından cevabınız sıfır bilgi içerir.

— Raphael