2 yönlü DFA'lar için boşluk sorununun karmaşıklığı nedir?

12

Merak ediyorum, 2 yönlü DFA'lar için boşluk belirlemenin zaman karmaşıklığı nedir? Yani, salt okunur giriş bantlarında geriye doğru hareket edebilen sonlu otomatalardır.

Wikipedia'ya göre, DFA'lara eşdeğerdir, ancak eşdeğer DFA katlanarak daha büyük olabilir. Tamamlayıcıları ve kavşakları için devlet karmaşıklığı buldum, ancak boşluk testleri için değil.

Bunu bulabileceğim bir kağıt bilen var mı?

— jmite
kaynak

1

2DFA'ları DFA'lara indirgeyen iki provadan birini okumanızı şiddetle tavsiye ederim. Size sorun hakkında bir fikir verebilirler.

— Yuval Filmus

9

Friend Google, " Alıştırma 5.5.4'teki iki yönlü deterministik sonlu durum otomatları için boşluk sorununun PSPACE-tamlığı Hunt'tan kaynaklanmaktadır (1973). " (Hesaplama Teorisine Giriş, Eitan Gurari, Bilgisayar Science Press, 1989, çevrimiçi )

Hunt, H. (1973). "Dillerin zamanı ve teyp karmaşıklığı üzerine," 5. Yıllık ACM Bilgi İşlem Teorisi Sempozyumu, 10-19.

( Şimdi referansa baktım ) Kağıt not ettiğiniz gibi soyut bir şekilde yazılmıştır. Bizim için çok önemli olan, sabit (!) Bir dize (PSPACE tanımına yakın ) üzerinde doğrusal sınırlı bir otomasyon geçerli hesaplamalarını kabul eden bir 2FSA oluşturabileceği önerilen Thm 3.7'nin kanıtıdır . ). 2FSA , polinom zamanında ( ve ) yapılandırılabilir . Bir LBA hesaplaması olarak yazılabilir, burada tümüyle aynı uzunluktadır $\cal A$ $\cal M$ $x$ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $x\$x_1\$\dots\$x_n$ $x_i$ ve ardışık adımlarıdır. , ve eşitolduğununasılkontrol eder(LBA'nın çalışması olarak çok yerel bir durum değişikliği ve tek bir sembol)? Harfleri harfe göre kontrol ederek, kaset üzerinde her iki yönde de gidebilirsiniz. Bunun için bir sayaç büyüklüğüne ihtiyacımız var sonlu durum kontrolünde uygulanır. $x$ $\cal M$ $\cal A$ $x_i$ $x_{i+1}$ $|x|$ $\cal A$

Sorunun Garey & Johnson, Computers ve Intractability , problem [AL2] tarafından klasik referansın ekinde belirtildiği ortaya çıkmaktadır, " olsa bile" PSPACE-complete "ifadesi ile" İki yönlü sonlu durum otomatiği boşluğu " "belirleyicidir". Referans tekrar Hunt, açıklama "Lineer Sınırlı Otomat Kabulü dan Dönüşüm" ile (LBA Verilen ve giriş , yok kabul ?). Son problem [AL3] ün ünlü Karp (1972) "Kombinatoryal Problemler Arasında İndirgenebilirlik" (LBA Kabulünden Bağlama Duyarlı Tanıma olarak geçmektedir) referansı ile ilgilidir. $\cal A$ $\cal A$ $x$ $\cal A$ $x$

— Hendrik Jan
kaynak

1

Referansı kontrol ettim. Teorem 3.8'den geldiğine eminim, ancak biraz karmaşıktı. Basit bir "boşluk PSPACE tamamlandı" yerine, Rice'ın keyfi tahminler / özellikler için teorem tarzı sonucu olarak ifade edilir.

— jmite

5

DFA'lar için Kavşak Boşluğu aşağıdaki gibidir:

Girdi: DFA , , ..., sonlu bir listesi . $D_1$ $D_2$ $D_k$

$w$ $i \in [k]$ $D_i$ $w$

Kavşak Boşluk Olmaması klasik bir PSPACE-tamam problemidir (Kozen 1977 - "Doğal kanıt sistemleri için daha düşük sınırlar")

Alaka Düzeyi: Tek yönlü DFA'lar için kesişim boşluğundan iki yönlü DFA'lar için boşluğa hoş ve basit bir parametreli azalma vardır.

İki yollu DFA'lar için Boşluk Değil parametresi olarak Kavşak Boşluğu Olmayanlar için parametre olarak DFA'ların sayısını ve dönüş sayısını (soldan sağa veya sağdan sola hareket eden anahtarlar) seçin.

$k$ $(2k-2)$

$D_1$ $D_2$ $D_k$ $(2k-2)$

$D_1$ $D_2$ $D_3$ $D_k$

Eğer hepsi kabul ederse, hepsi üzerinde değerlendirme yapar ve sonra kabul eder. Bunlardan biri reddedilirse, durur (hepsinde değerlendirmeyi bitirmez) ve hemen reddeder.

$k$ $n^k$

İlgili bağlantı: /cstheory/29142/deciding-emptiness-of-intersection-of-regular-languages-in-subquadratic-time/29166#29166

$(2k-2)$ $n^k$

Sonuç: İki yönlü DFA'lar için boşluk olmaması için daha hızlı bir algoritma bulsaydınız, bu belirleyici olmayan makinelerin daha verimli bir simülasyonuna yol açacaktır. Paylaşacak herhangi bir düşünceniz varsa bana bildirin. Soruyu sorduğunuz için teşekkür ederiz! :)

— Michael Wehar
kaynak