karmaşıklık sınıfları

21

Hesaplamalı karmaşıklık sınıflarını incelemek için olası bir motivasyon, farklı hesaplama kaynaklarının (rasgelelik, determinizm dışı, kuantum etkileri, vb.) Gücünü anlamaktır. Bu perspektiften bakarsak, bazı hesaplamalarda hangi hesaplamaların mümkün olduğunu karakterize etme girişimleri için bir makul aksiyom elde edebiliriz:

Herhangi bir uygulanabilir hesaplama her zaman başka bir uygulanabilir hesaplamayı altyordam olarak çağırabilir. Başka bir deyişle, programlarının $P,Q$ yürütülmesinin mümkün olduğu varsayın . Daha sonra $P$ ve bağlayarak yeni bir program inşa edersek $Q$ , $P$ , altyordam çağrılar yaparsa $Q$ , bu yeni program da mümkündür.

Karmaşıklık sınıflarının diline çevrilen bu aksiyom, aşağıdaki gereksinime karşılık gelir:

Eğer hesaplamaları bazı modelde uygulanabilir olan yakalama amaçlı bir karmaşıklık sınıfıdır, o zaman olmalıdır . $C$ $C^C = C$

(Burada de hesaplamaları temsil arasında bir kahini çağırabileceği ;. Bir kahin karmaşıklığı sınıfı var) Öyleyse, bir karmaşıklık sınıf diyelim $C^C$ $C$ $C$ $C$ inandırıcı bunu karşılamaktadır eğer . $C^C=C$

Sorum: Akla yatkın olan (bu akla yatkın tanımıyla) hangi karmaşıklık sınıflarını biliyoruz?

Örneğin, olduğu için mantıklıdır . Biz var mı ? Ne hakkında ? Bu kriteri karşılayan başka karmaşıklık sınıfları nelerdir? $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

şüpheleniyorum (ya da en azından bunu kanıtlayamasak bile en iyi tahmininiz olurdu). Bu tanım altında deterministik olmayan hesaplamayı yakalayan ve akla yatkın olan bir karmaşıklık sınıfı var mı? Biz izin verirsek şekilde en küçük karmaşıklığı sınıfını belirtmek ve , bunların hiçbirini temiz karakterizasyonu var ? $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
kaynak

1

Bkz bu , bu ve bu üzerinde Teorik Bilgisayar Bilimi - dikkatli olmak gerekir.

— András Salamon

Tamam, @ AndrásSalamon, uyarı ve referanslar için teşekkürler! Sorunumu uygun bir dikkatle nasıl formüle edeceğimi belirlememe yardımcı olabilir misiniz? Önerin var mı? Veya cevap formülasyona bağlıysa, farklı formülasyonlarla hangi cevabı alacağımızı açıklayabilir misiniz?

— DW

Sabit ^ Sabit = Sabit.

— Joshua

13

Kuantum Hesaplamanın Güçlü ve Zayıf Yönlerinde kanıtlanmıştırBennett ve ark. (arXiv). $\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

Karmaşıklığı hayvanat bahçesi göre, . $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— acemi
kaynak

11

İşte bazı soruların cevapları, ama kesinlikle hepsi değil:

Görünüşe göre, Wikipedia göre , elimizdeki , , , , ve . Ayrıca bkz. Karmaşıklık sınıfı nedir $P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ . gözlemler, bu $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

Ayrıca, , tamamlayıcı altında kapatılır. Bu nedenle, olması olası değildir: bu, olası görünmeyen anlamına gelecektir . İçerdiği en küçük akla yatkın karmaşıklık sınıfına benziyor ise (bkz Wikipedia $C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ $PH$ ).

ile durumun ne olduğunu bilmiyorum . Akla yatkın karmaşıklık sınıflarının başka ilginç örnekleri olup olmadığını bilmiyorum. $BQP$

— DW
kaynak

4

Eğer

sonra polinom hiyerarşi seviyesinde 1 çökmektedir, yani

. Bunun genellikle böyle olduğuna inanılmamaktadır (ancak bu açık bir sorundur). Eğer

ve

sonra,

ve indüksiyon ile

polinom hiyerarşi içerir.

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

— András Salamon

6

olduğunda , karmaşıklık sınıfı tam otomatik olarak düşük denir . Genel olarak, "alçaklık" 80'lerde ve 90'larda çok çalışıldı - google sizin için çok şey ortaya çıkaracak. $C$ $C^C = C$

— Ryan Williams
kaynak

2

Bazı örnekler verebilir misiniz?

— Ryan

Yukarıdaki diğer cevaplar arasında örnekler vardır: P, BPP, vb.

— Ryan Williams

1

Doğru ama daha önce hiç bahsedilmemiş bir şey bulabildiniz mi?

— Ryan

4

Bu yorum , kendi kendine düşük karmaşıklık sınıflarına örnek olarak L (günlük alanı), NC (polilog derinliği), P, BPP, BQP ve PSPACE'yi listeler.

— tparker
kaynak