Bir formülün tam olarak 1 tatmin edici ataması olup olmadığına karar vermenin karmaşıklığı

Karar sorunu

Bir Boole formülü verildiğinde , tam olarak tatmin edici bir görevi var mı?$\phi$$\phi$

olması görülebilir , -Sert ve -Sert. Karmaşıklığı hakkında daha fazla bilinen bir şey var mı?U P c o N $\Delta_2$$\mathsf{UP}$$\mathsf{coNP}$

Sorununuz, U S olan UNIQUE-SAT sorunu olarak bilinir . Sorun olan D p ancak olduğu bilinen D p Polinom zaman azalmalar altında -Sert, burada sınıf D p = { L 1 ∩ ¯ L 2 | L 1 , L 2 ∈ N P } .$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{US}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p} = \{ L_1 \cap \overline{L_2} \mid L_1,L_2 \in \mathsf{NP} \}$

Bu benzersiz karşılanabilir formüllerin grubu içerdiği bu Papadimitriou ve Yannakis'in [1] tarafından gösterilen . Bunu D p'nin tanımı takip eder : L 1'in SAT olmasına ve L 2'nin 2 veya daha fazla tatmin edici atamaya sahip formül seti olmasına izin verin . İle ilgili olarak D p ait -hardness benzersiz-SAT , Blass ve Gurevich [2] kısmi bir cevap verdi. Birincisi, sorunu çözmek için göreceli olmayan bir kanıt tekniğinin gerekli olduğunu gösterdiler. Bununla birlikte, Valiant ve Vazirani [3] bir randomize polinom zaman azalmaya yol SAT gösteren D s arasında -hardness$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$L_1$$L_2$$2$$\mathsf{D^p}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\text{SAT}$$\mathsf{D^p}$Rastgele polinom zaman indirimlerinde UNIQUE-SAT .$\text{UNIQUE-SAT}$

Sorunun en fazla bir ödevi olduğu ya da ödevi olmadığı biliniyorsa, vaat problemine denir . Valiant-Vazirani teoremi, bir polinom zaman algoritma var ise açık-SAT sonra, N , P = R, P . Onların teoremi ispatlamak için onlar vaat sorun olduğunu gösterdi net-SAT olan N P randomize polinom zaman azalmalar altında -Zor. Valiant-Vazirani teoremi izler doğal bir sonucu, yani benzersiz-SAT için tamamlandıktan D p randomize polinom zaman azalma altında.$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{D^p}$

[1] Papadimitriou, Christos H. ve Mihalis Yannakakis. "Yönlerin karmaşıklığı (ve karmaşıklığın bazı yönleri)." Onüçüncü yıllık ACM bilgisayar teorisi sempozyumu bildirileri. ACM, 1982.

[2] Blass, Andreas ve Yuri Gurevich. "Benzersiz doyum sorunu üzerinde." Bilgi ve Kontrol 55.1 (1982): 80-88.

[3] Valiant, Leslie G. ve Vijay V. Vazirani. "NP benzersiz çözümleri tespit etmek kadar kolay." Teorik Bilgisayar Bilimi 47 (1986): 85-93.