Taşma emniyetli toplama

Verilen am varsayalım (bunlar genişliğinin bir kayıt uygun, yani tam sayılar en, sabit ) , örneğin bunların toplamı olduğu bir kayıt da uyan genişlik . $n$ $w$ $a_1, a_2, \dots a_n$ $a_1 + a_2 + \dots + a_n = S$ $w$

Bana öyle geliyor ki, sayıları her zaman verebiliriz böylece her önek toplamı de genişliğine sahip bir kayda sığar . $b_1, b_2, \dots b_n$ $S_i = b_1 + b_2 + \dots + b_i$ $w$

Temel olarak, motivasyon toplamını hesaplamak için tam sayı herhangi bir ara aşamada taşmaları düşünmek zorunda kalmadan sabit genişlik yazmaç makinelerde. $S = S_n$

Böyle bir permütasyon bulmak için hızlı (tercihen doğrusal zaman) algoritması var mı ( bir girdi dizisi olarak verildiğini varsayarak )? (veya böyle bir permütasyonun mevcut olmadığını söyleyin). $a_i$

— Aryabhata
kaynak

Takip: Özetle taşmayı algılama - tipik işlemci özelliklerini dikkate alan daha hızlı bir yöntem var mı?

— Gilles 'SO- kötü olmayı kes'

Sadece ikinin tamamlayıcı kayıtlarını kullanın ve toplayın. Ortada taşsa bile, ön koşulunuz taşmaların iptal edileceğini ve sonucun doğru olacağını garanti eder. : P

— KodlarChaos

@CodeInChaos: Bu gerçekten doğru mu?

— Aryabhata

Bence de. Sen aslında aralarından kanonik gösterimi seçim bir grup modulo 2 ^ n çalışıyorsanız -2^(n-1)için 2^(n-1)-1. Elbette ki ikisinin tamamlayıcısı ve iyi tanımlanmış taşma davranışı gerektirir, ancak C # gibi bir dilde çalışmalıdır.

— CodesInChaos

2^{n}

$2^n$

$0$

Algoritma

$a_1, \ldots, a_n$ $P$ $M$
$Sum=0$
Her iki liste de boş değilken
$~~~~~~$ $Sum>0$ $Sum:=Sum+\text{head}(M)$ $M:=\text{tail}(M)$
$~~~~~~$ $Sum:=Sum+\text{head}(P)$ $P:=\text{tail}(P)$
$S$

Doğruluk
Doğruluk, sayılar listesinin uzunluğuna dair basit bir endüktif argüman kullanılarak oluşturulabilir.

$a_1, \ldots, a_n$

$Sum$ $Sum=0$ $Sum>0$ $Sum$ $Sum$ $Sum\le0$ $Sum$ $Sum$

Şimdi, ilk sonuç uygulanabilir ve bunlar birlikte toplamın asla sınırların dışına çıkmadığını kanıtlamak için yeterlidir.

— Dave Clarke
kaynak

0

$0$