Bir diyagramdaki geçiş kenarlarının sayısı nasıl azaltılır?

Bir diyagram editörü üzerinde çalışıyorum. Diyagramlar konektörlere ( kenarlara ) bağlı 2D şekilleri ( düğümler ) gösterir.

Bir düğüm seçimi verildiğinde onları "serbest bırakan" bir işlem eklemek istiyorum : mümkünse geçiş kenarlarının sayısını azaltmak için onları yeniden konumlandırır (ve kenarların bükülme noktaları ile çizilmesi gerekiyorsa sorun değil) .

Bu nedenle, ( topolojik ) grafik yerleştirme ve düğümlerinin bir alt kümesi verildiğinde, geçiş kenarlarının sayısını en aza indirecek şekilde yalnızca bu düğümlerdeki yerleştirmeyi ( topolojisi ) değiştiren bir grafik algoritması istiyorum .

Apeks grafikleri hakkında okumaktan ve Cabello ve Mohar'a (2013) göz atmaktan , bu sorunun NP-zor olduğunu düşünüyorum. Bu nedenle, herhangi bir parametre değeri için bilinen, polinom, zaman karmaşıklığına sahip parametreli bir algoritmadan (örn. Geçiş kenarı sayısında) memnun olacağım. Bu mümkün görünüyor, ancak kendi başıma böyle bir algoritma bulmak kolay değil.

Sorular:

• Böyle bir algoritmayı nerede ararım?
• Var mı?
• Mevcut yazılımda?
• Böyle bir operasyonla ilgili önemli bir pratik deneyim var mı? (Teoride iyi görünen şey pratikte o kadar iyi olmayabilir veya tam tersi olabilir.)

(Bu soruyu en iyi nerede soracağından emin değilim: burada, StackOverflow veya MathOverflow?)

Mutlak minimum geçiş sayısını hesaplamak, gözlemlediğiniz gibi . Grafikleri çizme işlemi en azından bu kadar zor olmalıdır.$\text{NP-hard}$

Soruda ortaya çıkan sorun aslında yukarıdakilerden daha zor ve daha karmaşık. Sonucun boyutunu (alanını) sınırlarken, belirli bir boyut ve şekle sahip grafik düğümleri de göz önünde bulunduruyorsunuz. Ek olarak, henüz belirlenmemiş bir estetik kavramı arzu edilir. Açıkçası bunun için genel durumda mutlak minimum değeri kullanmayan bir buluşsal yöntem istiyoruz. Böyle bir uygulamada karşılaşılan düğüm sayısı ortalama durumda çok fazla değildir. Grafiğin minimum kenar geçiş versiyonunun çizilmesi küçük boyutlar için uygun olabilir.

Kaynaklar:
Özellikle ilk kaynakla ilgili olarak aşağıdaki kaynaklarla ilgilenebilirsiniz:

• Graphviz paketinin bir özelliğine ilişkin belgeler, iyi görünümlü yönlendirilmiş grafikler üreten bir algoritma sunar: http://www.graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf
  Yararlı olabilecek birçok başka özelliğe sahiptir. Kaynak kodu, web sitelerinde EPL altında bulunur. Ayrıca grafik görselleştirmenin arkasındaki teoriye adanmış bir sayfa içerir .
• Bir İçin Sabit parametreli algoritması Martin Grohe bir kağıt kontrol edin:
  Kuadratik Zamanında Bilgisayar Geçişi Numaraları
• Amina Shabbeer tarafından RPI'da verilen bir teknoloji sohbeti: Grafik Gömmelerinde Yakınlık İlişkilerini Koruma ve Kenar Geçitlerini En
  Aza İndirme
• Etkin bir olasılık algoritması örneği Julia Chuzhoy tarafından bulunabilir:
  Grafik Geçiş Numarası Sorunu için Bir Algoritma

Çok sayıda başka kaynak da var. Bunlar başlamanıza yardımcı olacaktır.

Ek Düşünceler ve Gözlemler:

Düğümlerin şekli ve boyutu ile ilgili sorunları çözmek için bir fikir. Grafik göz önüne alındığında (sonsuz küçük düğümler), kenarları yoldan "iterken" veya bükerken her düğümü genişletin (örn. Yakınlık sınırını uygularken spline kullanarak). Bunu, bir zincir reaksiyonu başlatabilecek şekilde engelleyen diğer kenarlar ve düğümlerle yapmanız gerekir. Bir dengenin nasıl verimli bir şekilde hesaplanabileceğine bakın (örn. Moleküler yapılar). Bir düğümün şeklini istenen boyuta getiremiyorsanız, tüm diyagramı ölçeklendirin.

Bir kullanıcı rastgele bir algoritmanın sonuçlarından yararlanabilir. Beğendikleri bir şey elde edene kadar özelliğinizi birden çok kez kullanabilirler. Bu durumda fazladan hesaplama yapmaktan kaçının (bir geçiş numarasını tekrar hesaplamaya gerek yoktur).