“Yoğun” normal ifadeler ?

İşte normal ifadeler için bir varsayım:

Normal ifade , uzunluğuparantez ve operatörleri yok sayarak içindeki sembollerin sayısı. Ör| R | | 0 ∪ 1 | = | ( 0 ∪ 1 ) ∗ | = $R$$|R|$$|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2$

Varsayım: Eğer ve her uzunluktaki diziyi içerirveya daha az, sonra .L ( R ) | R | L ( R ) = Σ $|R| > 1$$L(R)$$|R|$$L(R) = \Sigma^*$

Bu, eğer 'nin uzunluğuna kadar' yoğun 'ise , aslında her şeyi üretir.R ' $L(R)$$R$$R$

İlgili olabilecek bazı şeyler:

1. Tüm dizeleri oluşturmak için sadece küçük bir kısmı gerekir. Örneğin, ikili dosyada, herhangi bir için çalışacaktır .R = ( 0 ∪ 1 ) ∗ ∪ S $R$$R = (0 \cup 1)^* \cup S$$S$
2. Bir noktada bir Kleene yıldızı olmalı . Eğer değilse,.| R $R$$|R|$

Bir kanıt veya karşı örnek görmek güzel olurdu. Kaçırdığım açıkça yanlış olan bir durum var mı? Bunu daha önce gören (veya benzeri bir şey) var mı?

Düşünceleriniz "Düzenli İfadeler: Yeni Sonuçlar ve Açık Sorunlar" başlıklı makalesinde Keith Ellul, Bryan Krawetz, Jeffrey Shallit ve Ming-wei Wang tarafından onaylanmamıştır. Kağıt çevrimiçi olmasa da, bir konuşma yapılır.

Makalede, İçindeki sembollerin sayısına karşı hangi , hariç veya . Bununla birlikte, , boş dili oluşturmayan her ifadeden elimine edilebilir ve ifade " içerdiği " temizlenebilir, böylece içerdiği sayısı en fazla(Konuşmanın 10. sayfasında Lemma).R ϵ ∅ ∅ ϵ | Bir L p h ( R ) $|\mathrm{alph}(R)|$$R$$\epsilon$$\emptyset$$\emptyset$$\epsilon$$|\mathrm{alph}(R)|$

Sayfa 51'de, her için , üzerinde en fazla boyutunda tüm dizeleri üreten , ancak üretmeyen, normal boyutta boyutunda bir ifade oluştururlar. Tüm dizeler Buradaki "boyut" un hem sizin hem de onların anlamında olduğunu unutmayın, çünkü büyük O notasyonu kullanıyoruz. Ayrıca, iki parametre arasındaki en iyi bağımlılığı bulmak için açık bir soru oluştururlar.O ( n ) { 0 , 1 } Ω ( 2 n n $n \geq 3$$O(n)$$\{0,1\}$$\Omega(2^n n)$