Tüm NP problemleri NP-komple problemlerine indirgenir: Peki NP problemleri NP-komple nasıl olamaz?

Kitabım bunu söylüyor

• Bir karar problemi B P ve A ise B'ye düşerse, karar problemi A P'dir.
• B NP'de ise ve B NP'de A'daki her problem için bir karar problemi NP tamdır, A B'ye düşer.
• Bir karar problemi C, NP'de ise NP-tamamlanmıştır ve bazı NP-tam problem B için B, C'ye düşer.

Yani sorularım

1. B veya C NP-tamamlanmışsa ve NP'deki tüm problemler ilk kuralı kullanarak NP-tamamlama sorununa indirgenirse, NP sorunu nasıl tamamlanamaz?
2. A B'ye düşerse, B A'ya düşer mi?

A B'ye düşerse, B A'ya düşer mi?

Hayır. Gerçekten kabul edilmiş bir örnek için, olası herhangi bir hesaplanabilir A problemi Durdurma Problemine indirgenebilir: sadece problemi A çözen algoritmayı girdi olarak while(true)iletin, ancak doğru veya yanlış durumdan sonra bir tack ile. Bununla birlikte, Durdurma probleminin hesaplanamayacağını biliyoruz, bu nedenle böyle bir algoritmaya A indirgenemez.

Temel fikir, A'dan B'ye bir azalma varsa, B'nin en azından A'yı çözmek kadar zor olduğunu ve en azından güçlü bir algoritma gerektirdiğini öğrenebilirsiniz.

Eğer bir problem A kolay bir problem B'ye azalırsa, o zaman A'nın kolay olduğunu söyleyebiliriz (azaltma bize etkili algoritmayı verdiğinden) ve zor bir problem A bir problem B'ye azalırsa, B'nin de zor olduğunu söyleyebiliriz ( çünkü eğer B kolay olsaydı, o zaman A da kolay olurdu). Ancak yine de kolay bir problemden zor bir soruna aptalca bir azalma yapma olasılığı vardır, ancak bu durumda herhangi bir sonuç çıkaramayız.

B veya C NP Complete içindeyse ve NP'deki tüm sorun bir NP Complete problemine indirilirse, ilk kuralı kullanarak NP problemi NP olarak nasıl tamamlanamaz?

İlk kural P'deki problemlerle ilgilidir. NP tamlığı ile ilgisi yoktur. Sorun A NP Complete olduğu ve problem B A'ya azaltırsa, o gelmez değil o B Komple NP olduğu anlamına gelir.

A B'ye düşerse, B A'ya düşer mi?

Genel olarak değil, hayır.

Sadece NPC ve NP Problemleri ile ilgili temel fikrim var. Ama yorum yapmak istediğim tek şey "A B'ye, o zaman B A'ya mı?"

Sadece {2,3,4,5} elemanlı bir set A'yı ve içinde {3,4} bulunan B setini düşünün. Böylece A, B'ye indirgenebilir, ancak B, A'ya indirgenemez. Bunun yerine, B, {2,5} elemanlar kazanırsa B, A'ya genişletilebilir.

Ama eğer A ve B aynı şeyi yapıyorlarsa. A, B'ye, B, A'ya indirgenebilir.