Sabit bir dille doğru bölüme karşı kapatma

Aşağıdakilerle ilgili yardımınızı gerçekten çok isterim:

Herhangi bir sabit için aşağıdaki operatörler altında kapatma olup olmadığına karar : $L_2$

$A_r(L)=\{x \mid \exists y \in L_2 : xy \in L\}$
$A_l(L)=\{x \mid \exists y \in L : xy \in L_2\}$ .

İlgili seçenekler:

Düzenli diller $A_l$ resp. $A_r$ , herhangi bir dil için $L_2$
Bazı diller $L_2$ , normal diller $A_l$ resp. $A_r$ ve bazı diller için $L_2$ normal diller $A_l$ resp altında kapatılmaz . $A_r$ .

I (1) için cevap olması gerektiğine inanılmaktadır (2), içinde bir kelime olsun, çünkü $w \in L$ ve $w=xy$ ı tahmin edebilirsiniz bir otomat artabileceği $x$ dönerek $y$ , ama o zaman doğrulaması gerekir bu $y$ aittir ve eğer düzenli olmayacaksa, bunu nasıl yapardı? Bunun cevabı (1). $L_2$

Bu operatörleri doğru bir şekilde analiz etmek ve normal dillerin altlarında kapatılıp kapatılmadığını belirlemek için ne yapmalıyım?

formal-languages regular-languages closure-properties

— Jozef
kaynak

Nedir ? (B) 'nin ikinci bölümünde' kapalı değil 'mi demek istediniz ? Nedir ?

A

$A$

L

$L$

— Alex ten Brink

Hala tanımlamadınız mı?

L

$L$

— Gopi

@ Gopi bir giriş dilidir. her iki durumda da diller konusunda bir operatördür.

L

$L$

A (\cdot)

$A(\cdot)$

— Lucas Cook

@Gopi: , bir parametresidir , sabittir.

L

$L$

A

$A$

L_{2}

$L_2$

— Raphael

Oups benim kötü, nasıl bu oO görmedim.

— Gopi

Yanıtlar:

Bu soruyu cevaplamak için herhangi bir izin . Öyleyse çok karmaşık bir dil olduğunu (diyelim ki bazı kararsız diller). $L_2$ $L_2$

Kolay sorudan : (soru bölüm 2). Al undecidable olması ve . Ne oluyor? $A_l(L)$ $L_2$ $L=\{\varepsilon\}$

(ahlaki: Her zaman "uçları" kontrol edin: boş , ve ...) $L$ $L=\{\varepsilon\}$ $L=\Sigma^*$

Şimdi . Bu harika bir soru (Final / Ödevlerde genellikle bonus soru). Aslında, normal diller altında herhangi bir dil için . bile . Güzel, değil mi? $A_r$ $A_r$ $L_2$ $L_2$

Öyleyse kabul eden bir makine yoksa için nasıl bir otomasyon ? $A_r(L)$ $L_2$

İşte "soyut düşünme" büyüsü, yani varoluşsal kanıt . Birisi verirse bize biz orada olduğunu göstermek için bu bilgileri kullanabilirsiniz var çözmek için bazı Otomaton . Şimdi ayrıntılar. $L_2$ $A(L)$

nin otomasyonundan başlıyoruz (çağrı ). işlendikten sonra durumunda kaldığımızı varsayın . Biz orada varsa kabul etmeleri gerekir biz den devam edersek böyle işleme biz bir son durumunda sona erecek . Orada eğer bize söyleyebilir hiçbir makinedir içindedir , ama biz yapabilir nihai hal bazı mevcutsa yukarıdaki durum, yani tutarsa biz başlarsak öyle ki ve işlem $L$ $DFA_L$ $x$ $q$ $y\in L_2$ $q$ $y$ $DFA_L$ $y$ $L_2$ $q$ $DFA_{A_L}$ $y\in L_2$ $q$ $y$ Biz bir son durumunda sona . $DFA_L$

böylece inşa etmek biz durumlarında her birini incelemek her eyalet ve yapmak bazı alabilir eğer bir kabul devlet ve bu bizi götürecek bir kabul durumuna . $DFA_{A_L}$ $DFA_L$ $q$ $y\in L_2$ $y$ $q$ $DFA_L$

Öyleyse, sonsuzdur ve tüm kelimeleri listeleyecek bilgisayarımız , ancak bunların hepsi önemli değil ... yukarıdaki otomat size iyi çizilemese bile iyi tanımlanmış eyalet bazında. Sihirli. $L_2$ $L_2$

— Ran G.
kaynak

Görünüşe göre aynı zamanda sorunun kendisine bir cevap gönderdiniz. :]

— Lucas Cook

Peki .. cevabımın içinde spoiler var .. belki bir spoiler uyarısı koymalıyım, bu yüzden bir cevap ile başlayabilir ve bu yeterli değilse - o zaman ayrıntıları alın ..

— Ran G.

Vay be, harika cevap, çok yararlı. Çok teşekkürler Koştu!

— Jozef

Soruna bir cevap aradığından emin değilim, bu yüzden doğrudan vermiyorum. (İstersen yapabilirim.)

Sen sordun:

Bu operatörleri doğru bir şekilde analiz etmek ve normal dillerin altlarında kapatılıp kapatılmadığını belirlemek için ne yapmalıyım?

Başlangıç yaklaşımınız iyi bir yaklaşımdır. Tüm "açık" teori sorularında olduğu gibi, bunun doğru olup olmadığı konusunda sezgisel bir fikir edinmelisiniz. Genellikle bu, örnekleri deneyerek (hem yaygın hem de son durum) veya özel durumları araştırarak yapılır (örneğin, düzenli ise? Bu sorun için, işleçler için bir otomat / regex yapıp yapamayacağınız konusunda bazı tahminler geliştirmeniz gerekir. Daha sonra: $L_2$

Yapabileceğinizi düşünüyorsanız, herhangi bir normal giriş dili için bu otomatı / normal ifadeyi oluşturabilmeniz gerekir . $L$
Eğer, genellikle örnek dilleri bulacağını olamayacağını düşünüyorsan ve böyle kapatılmamış. $L$ $L_2$ $A_x$

(ve bir yaklaşım işe yaramıyorsa, her zaman diğerini deneyebilirsiniz.)

Sorunun kendisi için:

Her ikisi de doğru bölüm operatörüdür. (I sol bölüm önek yerine ekine bırakarak içerir inanıyoruz.) İkisi arasındaki fark, ise , her iki durumda da sabitlenir. $A_l(L) = L_2 / L$ $A_r(L) = L / L_2$ $L_2$

hakkında bazı sezgileriniz var , bu yüzden için şey var : değiştirilmiş bir sürümünü . Yana nonregular olabilir, bu mümkündür bırakmak değişmeden? Öyleyse, bu durumda normal değildir. Aksi takdirde, her durumda düzenli hale iddia etmek . $A_r$ $A_l$ $A_l$ $L_2$ $L_2$ $A_l$ $L_2$ $A_l$ $A_l$ $L_2$

— Lucas Cook
kaynak