Karar verilebilir sorunların oranı

Bazı “makul” biçimsel dilde belirtilen karar sorunlarını düşünün. Bir referans çerçevesi olarak bir serbest değişkeni olan yüksek dereceli Peano aritmetiğindeki formüller diyelim, ancak diğer hesaplama modellerine de eşit derecede ilgi duyuyorum: Diophantine denklemleri, Turing makineleri kullanarak yeniden yazma kurallarından kelime problemleri, vb. klasik resmileştirme iyi olurdu, ancak resmileştirme seçiminin cevabı ne kadar etkilediğini biliyorsanız, bu da ilginç olacaktır.

Uzunluğu göz önüne alındığında karar sorun deyimi, sayısı tanımlayabilir Karar verilebilen uzunluğu tabloların ve sayısı uzunluğu undecidable tabloların . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

ve nin nispi büyümesi hakkında bilinenler nelerdir ? Başka bir deyişle, iyi biçimlendirilmiş bir karar problemini rastgele alırsam, belirli bir ifade uzunluğu için karar verilme olasılığı nedir? $U(N)$ $D(N)$

_{Esinlenen bu soruya olmadığını “En sorunları ve algoritmalar [vardır] Karar verilebilen” sorar. İlgi alanlarına göre filtrelemiyorsanız, öyle değil mi?}

computability undecidability

— Gilles 'SO- şeytan olmayı bırak'
kaynak

Yani, tanımlanabilir dillerin bir kısmının ne kadar büyük bir karar verebileceğini soruyorsunuz ? Tüm dilleri göz önüne alırsak, sayılamayacak kadar çok dil olduğu için bu bölüm açıkça 0'dır.

— Alex ten Brink

@AlextenBrink Daha doğrusu, dil açıklamalarının bir kısmının karar verilebilir diller olduğunu soruyorum. Bir dilin eşdeğer tanımlarının sayısının karar verilebilirliği ile ilişkilendirilmesi fark yaratabilir. Not Açıkça ifade edildiğini düşünmüyorsanız, sorumu düzenlemek için çekinmeyin.

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak

Bu bir şekilde Chaitin'in sabitiyle ilgili (ve daha karmaşık) görünüyor, ancak henüz

nin hesaplanabilir olmadığını söylemenin bir yolunu bulamıyorum . en.wikipedia.org/wiki/Chaitin's_constant

D (N)

$D(N)$

— jmad

ilgili bir soru: rastgele bir n-durumlu Turing makinesinin karar verilebilir olma olasılığı nedir?

— Kaveh

Matematikte benzer bir soru var : Turing makinelerini durdurma yoğunluğu

— Kaveh

$U(N)$ $D(N)$

— vzn
kaynak

Her iki işlev de elbette genel olarak hesaplanamaz. Bununla birlikte, asemptotik oranlarında açık sınırlar bulmak hariç değildir, tıpkı n boyutundaki sıkıştırılamaz dizelerin sayısında sınırlar bulabileceği gibi.

— cody