Bir dilin doğrulayıcı olmadığını göstererek hesaplanabilir sayılamayacağını gösterebilir miyiz?

Hesaplanabilir numaralandırılabilir (ce, özyinelemeli numaralandırılabilir eşdeğer, yarı-doğrulanabilir eşdeğer) kümesinin tanımlarından biri şudur:

$A \subseteq \Sigma^*$ ,tüm x ∈ Σ ∗ içinkarar verilebilir bir dil$V\subseteq \Sigma^*$ (doğrulayıcı olarak adlandırılır) varsa,$x\in \Sigma^*$

$x\in A$ bir vardır ancak ve ancak$y\in\Sigma^*$ st$\langle x, y \rangle \in V$ .

Dolayısıyla, bir dilin ce olmadığını göstermenin bir yolu, onun için karar verilebilir doğrulayıcı olmadığını göstermektir $V$. Bu yöntem, uygulamada dillerin ce olmadığını göstermek için yararlı mıdır?

Uygulamada, genellikle sadece bir dilin yeniden olup olmadığını kanıtlamıyoruz. Dil tekrarlanırsa, özyinelemeli olup olmadığını bilmek isteriz. Yeniden değilse, sadece Turing derecesinin yeniden olmadığını değil, ne tür Turing derecesine sahip olduğunu bilmek istiyoruz.

$P$ P $P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

Prensip olarak, bir dilin doğrulayıcı olmadığını kanıtlayarak bir dilin yeniden olmadığını gösterebilirken, pratikte dilin yeniden ayarlanamayacağı bir şeyi hesaplayamayacağını göstererek dilin yeniden olmadığını kanıtlamak daha bilgilendiricidir; bu 'bir şeyin' doğası genellikle incelenen problem hakkında faydalı bilgiler verir.

Terminolojiyi açık bir şekilde ifade etmek için: decidable = özyinelemeli = hesaplanabilir, semidecidable = özyinelemeli olarak numaralandırılabilir = hesaplanabilir numaralandırılabilir, birlikte yarı-söz konusu = birlikte tekrarlanabilir numaralandırılabilir = ortak hesaplanabilir numaralandırılabilir.

Uygulamada, bir dilin yarı-kararsız olmadığını göstermenin yaygın bir yöntemi, onun kararsız olmadığını ve yarı-yarıya dayandığını göstermektir. Daha sonra, hem yarı-hem de yarı-yarıya açık olan herhangi bir dilin, dilinizin yarı-doğrulanamaz olduğu sonucuna varmak için karar verilebilir olduğu gerçeğinden faydalanırsınız. (bunun yalnızca bir yönde çalıştığını unutmayın: bir dil ne yarı-geçirgen ne de birlikte yarı-yarısı olabilir, bu durumda başka bir yönteme ihtiyacınız vardır)

Örnek olarak: bir in belirsiz olup olmadığına karar vermenin kararsız olduğunu biliyoruz, ancak birlikte semidecide etmek kolaydır: sadece iki farklı çözüm içeren bir dize veriyorsunuz. Bu, bir nin belirsiz olup olmadığının yarı-doğrulanamayacağı anlamına gelir .C F $\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

Başka bir yöntem, dilin aritmetik hiyerarşinin daha yüksek bir seviyesi için tamamlandığını göstermektir .

Elbette doğrulayıcı olmadığını doğrudan kanıtlamak mümkündür, ancak bu genellikle sıkıcıdır, çünkü genellikle durma sorununun kararlaştırılamaz olduğuna dair kanıtları tekrarlar. Yukarıdaki argüman aslında dolaylı olarak doğrulayıcı olmadığını kanıtlasa da, bu yüzden doğrulayıcı olmadığını kanıtlamak için bir yöntem olduğunu söyleyebiliriz, ancak daha sonra herhangi bir yarı-güvenilirlik kanıtı olduğunu kanıtlayabilirsiniz daha verfier yok.