Clique sorununun kısıtlı sürümü mü?

Girdinin boyutunda olduğu ve boyutunda bir klik bulmamızın istendiği Clique sorununun aşağıdaki sürümünü düşünün . Kısıtlama, karar prosedürünün girdi grafiğini başka bir temsille değiştirememesi ve cevabını hesaplamak için girdi grafiğinin ötesinde ekstra bit dışında başka bir temsili kullanamamasıdır . Ekstra bitler, örneğin bir klik için kapsamlı aramanın durumunu izlemek için kaba kuvvet algoritmasında kullanılabilir, ancak karar prosedürü, bunları hala problemi belirleyen başka herhangi bir şekilde kullanabilir. $n$ $k$ $\log(n^k)$

Bu noktada bunun karmaşıklığı hakkında bilinen bir şey var mı? Clique'ın diğer kısıtlamaları konusunda herhangi bir çalışma yapıldı mı ve eğer öyleyse, beni bu işe yönlendirebilir misiniz?

complexity-theory time-complexity

— Utangaç kişi
kaynak

Eğer sabit niyetinde misiniz içinde klik boyutu aynı olacak şekilde ?

k

$k$

\lg n^{k}

$\lg n^k$

k

$k$

— Lucas Cook

@LucasCook Evet.

— ShyPerson

Bu, NP-komple klips probleminin logaritmik alanda çözülüp çözülemeyeceğini soruyor gibi görünüyor . Turing makinelerini kullanarak, bir bant salt okunurdur ve giriş grafiğini saklar. Diğer bant, bazı sabit için alanı olacak şekilde sınırlanmıştır . Bu modelde çözülebilen problemlerin sınıfı , deterministik logaritmik uzay olan olarak bilinir . (Bkz. Wikipedia veya karmaşıklık hayvanat bahçesi ) $c \lg n$ $c$ $L$

olup olmadığı bilinmemektedir , ancak olumlu bir cevap anlamına gelecektir , bu yüzden (neredeyse emin misiniz?) Bir cevap bulamayacaksınız. ve ima eder, . $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $P = NP$ $L \subseteq P \subseteq NP$ $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $\mathrm{CLIQUE} \in P$ $P = NP$

Sorunu yanlış yorumladığında düzenle:

Eğer istiyorsanız o içinde klik boyutu aynıdır (yani giriş ile hafıza ölçeklerde miktarına , daha sonra basit bir kaba kuvvet algoritması var): yapabilirsiniz döngü aracılığıyla tüm olası düğümleri kümeleri ve klibi oluşturup oluşturmadıklarını kontrol edin . Daha iyi çözümler aramak için bir başlangıç noktası [1] referansları olabilir. $k$ $\lg n^k = k \lg n$ $k$ $k$ $k$ $k$

[1] Virginia Vassilevska, "Klişe problemleri için etkili algoritmalar" pdf link

— Lucas Cook
kaynak

@ShyPerson Tamam. Giriş dizesi (içinde sublinear uzay TM'ler gibi uzay-kısıtlı modellerde sıklıkla değişmez veya O bakış için iyi bir yer olabilir, böylece). Sadece alanı sınırlamanın yanı sıra "başka bir temsil yapamazsınız" demenin resmi bir yolundan emin değilim. Alanın başka bir kopyasını yapmasına izin verilirse, tam olarak başka bir temsili nedir? Özellikle seyrek veya sıkıştırılabilir bir grafik için "kazayla" yeterli bir gösterim oluşturursam ne olur?

L

$L$

N L

$NL$

G

$G$

— Lucas Cook

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$ NP tam değil! ( ) sürece

P = N P

$\mathrm{P}= \mathrm{NP}$

— Alex ten Brink

@AlextenBrink KCLIQUE işlev sorunu mu demek istediniz? Adı CLIQUE olarak değiştirdim (her zaman karıştırıyorum!), Ancak işlev sorununu kastediyorsanız kCLIQUE'un NP olduğunu söylemek garip.

— Lucas Cook

searchBu durumda sorun demekti .

— Lucas Cook

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$ olduğunu sabit sorun için ise, sahip giriş parçası olarak. boyutundaki tüm alt çizimleri kontrol ederek algoritmasına sahipsiniz , ki bu sabit ise polinom , örneğin ise süperpolinomdur .

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

k

$k$

O (n^{k})

$O(n^k)$

k

$k$

k = Θ (n)

$k=\Theta(n)$

— Alex ten Brink