ILP'den SAT'a çoklu zaman azaltımı?

Dolayısıyla, bilindiği gibi, ILP'nin 0-1 karar problemi NP-tamamlanmıştır. NP'de olduğunu göstermek kolaydır ve orijinal indirgeme SAT'dan yapılmıştır; o zamandan beri, diğer birçok NP-Complete probleminin ILP formülasyonlarına (bu problemlerden ILP'ye indirgeme işlevi gören) sahip olduğu gösterilmiştir, çünkü ILP çok faydalıdır.

ILP'den gelen indirimleri kendim yapmak ya da takip etmek çok daha zor görünüyor.

Bu yüzden sorum şu: Herkes ILP'den SAT'a bir poli-zaman düşüşü biliyor mu, yani SAT kullanarak 0-1 ILP karar sorununun nasıl çözüleceğini gösteriyor?

0-1 ILP aşağıdaki gibi formüle edilmiştir:

Kısıtlamalara tabi olarak bir vektörü var mı :$\mathbf{x}$

$$\left.\begin{array}{rrrrr|rr} a_{11} x_1 & + &a_{12} x_2 & ... + & a_{1n} x_n\le b_1 \\ a_{21} x_1 & + &a_{22} x_2 & ... + & a_{2n} x_n\le b_2 \\ ...\\ a_{m1} x_1 & + &a_{m2} x_2 & ... + & a_{mn} x_n\le b_m \\ \end{array}\right.$$

$\forall_{x_j \in \mathbf{x}} x_j\in \{0,1\}$

K-sat'a indirgeme:

Önce devre oturumu azalt:

$a_{1j}$$x_j$$b_1$

$b_1$

$a_{1j}$$b_1$

$x_j$

Nihai CNF tüm kısıtlamaları içerecektir.

Zaten cevaplanmış ve kabul edilmiş bir soruya bir çeşit nekro cevaptır, ancak şunu belirtmek isterim ki, gerçekten daha kolay bir yol var.

Bunun gibi eşitsizliklerden birine sahip olduğunuzu düşünün:

$5*x_1 + 2*x_2 + 3*x_3 \leq 6$

$(1, 1, 1)$$(1, 1, 0)$$(1, 0, 1)$

$(1, 1, 1)$$\neg(x_1 \land x_2 \land x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$

$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor x_3)$$(\neg x_1 \lor x_2 \lor \neg x_3)$

Tüm eşitsizliklerin üzerinden geçip yan tümceleri toplayarak sonunda CNF alacaksınız. Genellikle bu CNF kabul edilen cevap sonucu WAY SIMPLER, sonra bir olacak. Yine de, maliyet ön işlemden daha zordur.