ters matrisin sadece bir elemanını istiyorsam hızlı bir algoritma var mı?

Problemleri çözmek için Mathematica kullanıyorum. Ters matris hakkında bir sorum var.

ters matrisin sadece bir elemanını istiyorsam Inverse, tüm ters matrisi hesaplamak ve istediğim elemanı çıkarmak için kullanmaktan daha hızlı bir algoritma var mı?

algorithms

— user15964
kaynak

Bu makalenin özeti, içindeki ters matrisin köşegenlerini hesaplayabileceklerini söylüyor , ancak keyfi bir giriş için bir şey olup olmadığını bilmiyorum.

O (n^{\frac{3}{2}})

$\mathcal{O}(n^{\frac{3}{2}})$

— G. Bach

Buradaki temel mesele Matematik ile ilgili Bilgisayar Bilimlerinden daha fazlası olabilir .

— Bernhard Barker

İşte seyrek matrisler için sadece diyagonal daha üzerinde bir şeydir ve burada yapılandırılmış seyrek matrisler için paralel bir algoritma bir şeydir.

— G. Bach

@ G.Bach bilginiz için teşekkür ederiz

— user15964

@ G.Bach Cevaplarımın çoğu böyle. Google'ı etkili bir şekilde kullanmak önemsiz değildir. Bilgiler faydalıysa, soruyu cevaplar.

— Yuval Filmus

Ben Mathematica tam olarak bu görmedim ama sadece bir bilinmeyen için bir denklem seti çözebilmek desteklenebilir düşünüyorum.

Doğrudan yol, elbette, ters matris algoritmalarını uygulamak ve belirli bir eleman belirlendiğinde bunların durmasını sağlamak olacaktır. Hedef yalnızca bir öğe elde etmekse, her algoritma için hangi optimizasyonlara sahip olabileceğinizi görmek ilginç olabilir.

Ancak ilk paragrafa göre, bir fikir, matrisinizi denklem sisteminde bilinmeyen olarak ters olarak ifade etmek ve daha sonra sadece ihtiyacınız olan bilinmeyen için çözmeyi denemek olabilir (çünkü tek bir bilinmeyen için ayarlanmış denklem çözme desteklenmelidir). Daha iyi bir bellek ve CPU performansı elde ederseniz, Mathematica'nın aslında tüm denklemi çözmediğini, sadece bilinmeyeninizi belirlemek için optimizasyonlarını yaptığını söylemek güvenli olabilir. Doğrudan ters algoritmalar kullanmadığınızdan daha kötü performans elde edebilirsiniz. Denemeye karar verirseniz, çalışıp çalışmadığını bize bildirin!

— user3134164
kaynak