Herhangi bir sudoku tam olarak belirtmek için minimum ipucu sayısı?

Bu yazıda 16 ya da daha az ipucu ile çözülebilecek bir bulmacanın olmadığını biliyoruz , ancak 17 ipucundan çözülebilecek bir bulmacanın var olduğunu ima ediyor. Tüm geçerli sudoku bulmacaları 17 ipucunda belirtilebilir mi? Değilse, her geçerli bulmacayı tamamen belirleyebilecek minimum ipucu sayısı nedir? Daha resmi olarak, sadece 17 ipucundan benzersiz bir şekilde çözülemeyen geçerli bir sudoku bulmaca var mı (ya da sanırım bir dizi bulmaca olurdu)? Eğer öyleyse, minimum ipucu sayısı nedir,$C$, her geçerli sudoku bulmacasının veya daha az ipucunda benzersiz bir şekilde belirtilebileceği şekilde ?$C$

Geçerli, tamamlanmış bir sudoku'nun tek bir bloğunda iki satıra izin vermek, başka bir geçerli, tamamlanmış sudoku ürettiğinden, tamamlanmış tüm tahtaları (81 ipucu) alabilir ve size verilecek ilk iki satırı (81-18 = 63 ipucu) kaldırabilirsiniz. iki çözümle tamamlanmamış bir sudoku. Buradaki 18 sayıdan biri hariç hepsini kaldırsanız bile, çözümün hemen benzersiz bir şekilde belirlendiğine dikkat edin (çünkü aynı sütunda tekrarlanan bir sayı olamaz).

Başka bir tamamlanmış sudoku üreten başka bir işlem, permütasyonu uygulamaktır . Bir transpozisyon olan bir permütasyon alırsanız (iki unsura izin verir, diğerini sabit tutar), daha önce olduğu gibi, bu iki unsurun tüm görünümlerini kaldırabilirsiniz ve iki olası çözüm ve 63 ipucu ile eksik bir sudoku var. Yine, 18 sayının tümünü kaldırmazsanız, çözüm benzersiz olacaktır.$\{1,\ldots,9\}$

Tamamlanmış bir sudoku üreten altı temel işlemden ( buraya bakın ), bu ikisi en az sayıda eleman içerebilenlerdir, bu yüzden aradığınız şey için bir üst sınır olduğunu söyleyebilirim . Bunun sorunuzu tam olarak yanıtlamadığını biliyorum, ancak iki farklı çözüm üreten konum kümelerini kaldırma genel fikri iyi bir başlangıç ​​noktası olabilir.$C=63$

En az bir için gereken ipuçları düzgün Sudoku 17 olduğunu, ancak tüm tamamlanmış ızgaraları uygun 17 ipucu Sudoku indirgenebilir. 17 ipucuna sahip yaklaşık 49.000 benzersiz (eşdeğer olmayan) Sudokus bulunmuştur. (Uygun bir Sudoku'nun sadece bir çözümü vardır).

En bir de ipucu asgari Sudoku 40 (iki varoldukları için bilinir) olduğuna inanılmaktadır, ancak bu en fazla ise o kanıtlanamamıştır. (minimal, herhangi bir ipucu kaldırılırsa Sudoku'nun birden fazla çözümü olacağı ve bu nedenle uygun bir Sudoku olmayacağı anlamına gelir)

(Bu bilgiler, bu ifadelere iyi atıfta bulunulan Wikipedia'dan alınmıştır).

Bu Sudoku'nun 77 ipucu var ama yine de birden fazla çözümü var (2). Üst satırda 7-4, diğerinde 4-7 veya üstte 4-7 ve altta 7-4 kullanabilirsiniz. Bu belirli Sudoku bulmacasının benzersiz bir çözüme sahip olması için 78 ipucu gerekiyor.