8 bulmacanın ulaşılabilir durum alanı

Yapay Zeka okumaya yeni başladım ve 8 bulmacanın ulaşılabilir durum alanının neden olduğunu merak ediyorum . Karoların permütasyon sayısının olduğunu görüyorumancak bulmacanın olası durumlarının yarısının belirli bir durumda neden erişilemediği hemen belli değildir. Herkes detaylandırabilir mi?9 $9!/2$$9!$

Solda rastgele yapılandırma ve sağda hedef durumu ile referans için 8 bulmacanın bir resmi:

Bu, bu sunumun bir uzantısıdır .

Çünkü durum grafiği eşit büyüklükte iki bağlantısız bileşenden oluşur. Genelliği bozmadan varsayabiliriz hedef devlet olduğunu .$1\;2\;3\;...\;15\;\Box$

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15  *

Bir durumu göz önüne alındığında bir permütasyon ters bir döşeme olup , T i sonra yerleştirilen T j ancak ben < j ; bu, (a) T i , T j ile aynı sırada olduğunda , ancak sağında veya (b) T i , bir alt sırada olduğunda gerçekleşir:$S$$T_i$$T_j$$i < j$$T_i$$T_j$$T_i$

 .  .  .  .      .  .  .  .
 3  .  .  1      .  7  .  .
 .  .  .  .      .  5  .  .
 .  .  .  .      .  .  .  .
    (a)             (b)

Bu tanımlar fayans sayısı T ı , ı < j sonra görünür t , j . Örneğin, eyalette:$N_j$$T_i$$i < j$$T_j$

 1  2  3  4
 5 10  7  8
 9  6 11 12
13 14 15  *

sonra , ondan önce olması gereken bir karo ( T 6 ) olduğunu, bu yüzden N 7 = 1 ; T 10'dan sonra , ondan önce olması gereken dört karo ( T 7 , T 8 , T 9 , T 6 ) vardır, bu nedenle N 10 = 4'tür .$T_{7}$$T_6$$N_7=1$$T_{10}$$T_7, T_8, T_9, T_6$$N_{10}=4$

Let , tüm toplamı N ı , boş seramik satır numarası T $N$$N_i$$T_{\Box}$

Yukarıdaki örnekte: $N = N_7 + N_8 + N_9 + N_{10} + row(T_{\Box}) = 1 + 1 +1 + 4 + 4=11$

$N$ $N$

Örneğin:

 .  .  .  .      .  .  .  .
 .  .  2  3      .  .  *  3
 4  5  *  .      4  5  2  .
 .  .  .  .      .  .  .  .

$N' = N + 3 \mbox{ (2 is placed after 3,4,5)} - 1 \mbox{ (empty tile is moved up)} = N + 2$

 .  .  .  .      .  .  .  .
 .  .  *  4      .  .  3  4
 2  5  3  .      2  5  *  .
 .  .  .  .      .  .  .  .

$N' = N + 1 \mbox{ (2 is placed after 3)} - 2 \mbox{ (4,5 are placed after 3)} + 1 \mbox{ (empty tile is moved down)} = N$

$N \bmod 2$

$N \bmod = 0$$N \mod 2 = 1$

Örneğin, aşağıdaki iki durum bağlı değildir:

 1  2  3  4     1  2  3  4
 5  6  7  8     5  6  7  8
 9 10 11 12     9 10 11 12
13 14 15  *    13 15 14  *  
    N = 4         N = 5