Turing tamamlanmamış otomatanın kararsız özellikleri var mı?

15

Doğrusal sınırlı otomatların kararlaştırılamaz özellikleri var mı (boş ayarlanmış dil numarasından kaçınıyor)? Deterministik bir sonlu otomat ne olacak? (çekilmezliği bir kenara koyun).

Turing makinelerini açıkça kullanmadan tanımlanamayan bir problemin (mümkünse) bir örneğini almak istiyorum .

Hesaplanamayan problemleri desteklemek için bir modelin bütünlüğünü tamamlamak gerekli midir?

computability automata undecidability

— Hernan_eche
kaynak

Diyerek şöyle devam etti: "Bu Diophantine denklem sistemi için bir çözüm var mı?" Sorduğun şey bu mu? Bana ne istediğini açık değil. Ancak, verdiğim sorun kararsız ve TM'den bahsetmiyor, bu yüzden, kesinlikle, ikinci paragrafınızın gereksinimlerini karşılıyor gibi görünüyor.

— rgrig

İki pushdown otomatının aynı kelimeleri tanıtıp tanımadığına karar vermek, pushdown otomata ile ilgili diğer sorunların yanı sıra kararsızdır . DFA'ları içeren kararsız sorunları düşünemiyorum.

— jmad

1

Sorunun cevabı "mümkün Turing Makinası daha az güçlü bir otomat için karar verilemez bir problem oluşturmaya mı" olduğunu evet . Aslında, her tür otomat için her zaman kararsız bir problem tanımlanabilir.

— Amelio Vazquez-Reina

1

Kabul edilen cevap göz önüne alındığında, OP'nin (görünüşe göre) ne istediğini sormak için soruyu yeniden ifade ettim.

— Raphael

15

Bağlamdan bağımsız gramerler ve dolayısıyla, kabul eden TM'leri Wikipedia'dan kısıtlayan aşağı itme alıcıları ile ilgili kararsız problemler ...

Bir CFG verildiğinde, kurallarında kullanılan terminal sembollerinin alfabesi üzerinden tüm dizelerin dilini oluşturur mu?
İki CFG verildiğinde, aynı dili mi üretiyorlar?
İki CFG verildiğinde, birincisi ikincisinin üretebileceği tüm dizeleri üretebilir mi?

CFG'ler / PDA'ların yanı sıra CSG'ler / LBA'lar ve diğer birçok "TM'den daha basit" modeller hakkında daha fazlası var.

— David Lewis
kaynak

+1, teşekkürler, hala CFG'den daha basit bir şey sormaya cazip geldim ve böylece .. karar

— verilmeyen

3

Kararlaştırılamayan veya herhangi bir özelliğe sahip "daha basit" veya "en basit" bir sorun bulmak için, birçoğunun mümkün olduğu kesin bir "basit" tanımına ihtiyacınız olacaktır. Ancak otomatlar ve biçimsel dillerdeki klasik dil "Chomsky hiyerarşisinde seviye" dir (matematiksel olarak konuşursak, aslında hiyerarşinin büyük bir kısmı değildir - başlangıçta doğal dil gramerleri için önerilmiştir). ÖSO en düşük düzeydedir ve eminim ki ÖSO'lar için kararsız olan herhangi bir problem, "daha az basit" biçimciliğe (hepsi kesin tanımlamaya ihtiyaç duymaktadır) "temel" bir şekilde başvurmak zorunda kalacaktır. CFL / CFG bir sonraki en yüksek, bu yüzden onu seçtim.

— David Lewis

+1 Katılıyorum, minimalin de kararsız olduğunu buluyorum, şaşırtıcı bir şekilde FSA için kararsız bir problem inşa etmek mümkün değil, o zaman CFG için mümkün, aralarında bir şey bulmak için cazip, teşekkürler

— Hernan_eche

1

@Hernan_e - alt CFL modellerinin ve dillerinin çok zengin bir yapısı vardır - örneğin, pda yerine pozitif bir tamsayı "sayacı" kullanan 1-sayaç pda / ailesi; n-turn pda, sadece artmadan yığının azaltılmasına ve bunların genellemelerine izin verir. Ve bunlar hakkında pek çok karar verilemeyen sorunların yanı sıra yapılar hakkında açık sorular da var, örneğin: "minimal" bazı kesin kavramlarda "minimum" düzenli olmayan CFL var mı? Ancak bu şeyler genellikle mezuniyet ve / veya araştırma düzeyindedir.

— David Lewis

7

Sorunun ilerleyen bölümlerinde ne sorduğunuz açık değildir çünkü esas olarak "bir makine modeli ile ilgili bir sorun" tanımlanmamıştır.

Turing Machine'e ihtiyaç duymadan kararsız bir sorun örneği (mümkünse) almak istiyorum

Izin vermek bir makine sınıfı olmak ve kodu olarak kullanalım $\{M_i\}$ $i$ . Biz yorumlayabilir kod olarak da inci TM ve sonra sormak verilen yapar inci TM dur? Ve s ileilgili bu problem çözülemez. $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ $M_i$

Bir dil sadece bir dizeler dizisidir, dizelere atadığınız yorumlamanın dilin karar verilebilirliği üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Bir makine modeli ile ne demek istediğinizi resmi olarak tanımlamazsanız ve bu makinelerle ilgili bir sorunu tanımlamazsanız , sonraki sorularınız yanıtlanamaz.

Turing, anlaşılamayan bir sorunu desteklemek için minimum makineleri tamamlıyor mu?

Yine, yukarıda bahsettiğim nokta geçerlidir. Daha mantıklı bir soru şu olurdu: Tüm kararsızlık kanıtları TM'ler için durdurma sorununun kararsızlığına benzer bir şeyden mi geçiyor? (Cevap: başka yollar var).

Başka bir olası soru şudur: Onlar için durdurma sorununun kararsız olduğu TM'lerin en küçük alt kümesi nedir. Açıkçası böyle bir sınıf durmayan problemler içermelidir (aksi halde problem önemsiz bir şekilde karar verilebilir). Durma probleminin yararlı bir şey hesaplayamadan karar verilemediği TM'lerin yapay alt kümelerini kolayca oluşturabiliriz. Daha ilginç bir soru, durmanın kendileri için karar verilebildiği büyük karar verilebilir TM grupları hakkındadır.

İşte başka bir nokta: bitleri manipüle etmek için çok küçük bir yeteneğiniz olduğunda (örneğin, polinom boyutu ) üç girişli bir makine oluşturabilirsiniz : , ve , 1 iff çıkışı bir girişi üzerindeki TM hesaplamasının kabulünün durdurulması . Sonra şu gibi sorular sorabilirsiniz: st 1 var mı? bu kararsız bir sorundur. $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ $x$ $c$ $N(e,x,c)$

— Kaveh
kaynak

5

$\Sigma \cup \bar\Sigma$ $\bar\Sigma$ $A$ $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ $aaba$

Evet, bu bir sonlu durum otomasyonunda gizlenmiş Yazışma Sonrası Sorunu. Turing bütünlüğü soruda açık olmaktan çok uzaktır. Arka planda, iki kopya (çubuksuz ve çubuklu) birlikte Turing gücü olan bir kuyruğu kodladığı için oradadır.

— Hendrik Jan
kaynak

bu konuda bir referansın var mı? onun PCP bu dönüştürmek nasıl açıkça immed değil. FSY "dönüştürücüler" ile ilgili bazı kararsız sorunlar da vardır.

— vzn

1

(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$

\bar{v}

$\bar v$

v

$v$

3

"Turing Makinesinden daha az güçlü bir otomat için kararsız bir problem oluşturmak mümkün mü?"

Evet. Bir otomat, sayı teorisinin tutarlı bir aksiyomatik formülasyonudur (örneğin bkz. (1) ) ve bu nedenle Gödel'in 1. eksiklik teoremi ile kararsız önerileri içermesi gerekir.

Misal:

Bir TM için reddedilemeyen herhangi bir sorun , bir TM'nin simüle edebileceği herhangi bir otomat için de reddedilemez. Neden? Çünkü bir TM'den daha az güçlü bir otomasyon bir TM'nin karar veremeyeceği bir dile karar verebilirse, bir TM otomasyonu simüle ederek buna karar verebilmelidir.

— Amelio Vazquez-Reina
kaynak

2

LBA'nın durup durmayacağı sorusu bir TM için de karar verilebilir, bu yüzden cevabımda verdiğim örneklerin bir parçası değildi. Bir TM için karar verilemeyen herhangi bir problem LBA için de kararsızdır.

— Amelio Vazquez-Reina

1

{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ bu kesinlikle karar verilemez, ama bu çelişkilidir. Bu muhtemelen resmileştirilebilir.

— David Lewis

1

{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$

1

@DavidLewis roseck, LBA'lar hakkında olduğunu yeniden yorumluyorsanız, TM'ler hakkında karar verilemez bir sorunun hala kararsız olduğunu iddia etmemektedir . roseck basitçe TM'ler tarafından karar verilemeyen bir sorun varsa, o zaman yeniden yorumlanmadan aynı sorunun da bir TM'nin simüle edebileceği herhangi bir şey tarafından karar verilemeyeceğini belirtir . TM durdurma sorunu ve LBA durdurma sorunu iki farklı sorundur.

— Ben

1

@Ben - öyleyse, "... " tarafından " olması gereken herhangi bir otomat için kararsız . Ancak bu önemsiz bir ifadedir.

— David Lewis

1

Emil Post tam olarak bu sorunun cevabını bulmak istedi: Durma problemini çözmeyen özyinelemeli (hesaplanamayan) bir set var mı? Sadece kısmen başarılı oldu, ama yaptığı basit setler yaratmaktı .

Wikipedia'dan:

Doğalların bir altkümesi, birlikte-sonsuz ve özyinelemeli olarak numaralandırılabilirse basit olarak adlandırılır, ancak tamamlayıcının her sonsuz altkümesi yinelemeli olarak numaralandırılamaz. Basit kümeler, özyinelemesiz olarak numaralandırılabilen kümelerin örnekleridir. Daha fazla bilgi ve referanslar, basit set için Wikipedia makalesine göz atın .

— Pål GD
kaynak