Kablolama Uzunluğu Minimizasyonu

Benim Sorunum şöyle:

1. Grafik olarak temsil edilen fiziksel bir düzenim var. Düğümler, bir telin demirleyebileceği kancaları / kanalları temsil eder ve Kenarlar, telin gidebileceği 2 düğüm arasındaki olası bağlantıdır.

2. Bölücüler olarak adlandırılan, tek bir telin 2 veya daha fazla k'ye bölünebileceği bazı özel Düğümler vardır. K şimdilik sabit olarak alınabilir ancak düğümden düğüme değişir. Tüm düğümler ayırıcı değildir.

3. Bir telin ortaya çıkacağı bir güç kaynağı vardır. Bu kaynak. Telin lavabolara götürülmesi gerekir.

4. Bir kenar, her iki yönde içinden geçen herhangi bir sayıda kablo alabilir.

5. Toplam tel uzunluğu en aza indirilmelidir.

6. Grafiğin, düzlemsel ya da öklidinin doğası bilinmemektedir.

Örnek : Aşağıda örnek bir ağ bulunmaktadır. Düğümler sayı olarak adlandırılır ve kenarlara 1 eşit ağırlık verilir. Kaynak Düğüm1 ve Lavabolar Düğüm5, Düğüm9 ve Düğüm13'tür. 1 düğümünde 6 Splitter düğümüdür. Durum 2'de Düğüm6 ve Düğüm4 ayırıcı düğümlerdir. Ayırıcı düğümün k = 3'ü, yani bir kabloyu alıp 3 kabloya bölebilir.

Durum 1 . Sadece bir ayırıcı Düğüm. Düğüm6'da bölmek mantıklıdır.

Durum 2 . İki ayırıcı Düğüm. Düğüm6 yerine Düğüm4'te bölmek mantıklıdır.

Bu soruna genel bir çözüm bulmak için farklı stratejiler arıyorum. Burada sunulan grafik, eldeki probleme kıyasla daha küçük boyuttadır. Grafik statiktir ve değiştirilemez (yani çözüm yeni bir kenar önermemeli veya yeni ayırıcı konumu önermemelidir). Bu tür bir sorun üzerinde yayınlanan araştırma makalelerine yapılan göndermeler de memnuniyetle karşılanmaktadır.

Durum 3 . İki ayırıcı Düğüm. Düğüm4 ve Düğüm14'te bölmek mantıklıdır. Bu kasanın Kenar 8-12, 6-10 ve 10-11 için değiştirilmiş kenar ağırlıklarına sahip olduğunu unutmayın. Bu durumda önemli olan, Node14'ten ayrıldıktan sonra bir telin geri çekilmesidir.

Bu problem NP zor.

Her tepe noktasının herhangi bir sayıda dereceye bölünebilen bir ayırıcı olduğunu varsayalım, o zaman probleminiz tam olarak bir grafikte Steiner ağacı problemidir , burada kaynak ve lavabo köşeleri seti gerekli köşelerdir.

$i$$k_i$

Basitleştirme, tüm ara (kare) düğümleri ortadan kaldırabilmenizdir. Yalnızca kaynak düğümü, lavabo düğümleri ve ayırıcı düğümleriyle bir grafik oluşturun.

1. Orijinal grafiğinizde, kaynak düğümden her ayırıcı düğüme en kısa yolu bulun ve yeni grafikte kaynak düğümden ayırıcı düğüme bu uzunlukta bir kenar ekleyin.

2. $i$$j$$i$$j$$i$$j$

3. $i$$j$$i$$j$$i$$j$

$N$$i$$k_i$

$k_i$

@Chao Xu, Steiner'ın sorunuma en yakın yaklaşım olduğunu gördüm. Bu sorunu çözmek için Ant tabanlı sistemleri araştırıyorum.