kesme ipleri üzerinde dinamik programlama egzersizi

Bu kitaptan aşağıdaki sorun üzerinde çalışıyorum .

Belirli bir dize işleme dili, bir dizeyi iki parçaya ayıran ilkel bir işlem sunar. Bu işlem orijinal dizginin kopyalanmasını içerdiğinden, kesimin konumuna bakılmaksızın, n uzunluğundaki bir dizginin n birimini alır. Şimdi, bir ipi birçok parçaya bölmek istediğinizi varsayalım. Molaların yapılma sırası toplam çalışma süresini etkileyebilir. Eğer pozisyonlarda 20 karakter dizesini kesmek istiyorsanız Örneğin, $3$ ve $10$ sonra pozisyonunda birinci kesim yapılarak, $3$ incurs toplam maliyeti $20 + 17 = 37$ pozisyon 10 yaparken, ilk daha iyi bir maliyeti vardır$20 + 10 = 30$.

kesim verilen , m + 1 parçaya bir dize kesme minimum maliyet bulur dinamik bir programlama algoritması gerekir .$m$$m +1$

Temel fikir: Tüm kesim pozisyonlarını ilk tercih olarak deneyin, ilgili parçaları tekrar tekrar çözün, maliyeti ekleyin ve minimum değeri seçin.

Formülde:

$\qquad \displaystyle \operatorname{mino}(s, C) = \begin{cases} |s| &, |C| = 1 \\ |s| + \min_{c \in C} \left[ \begin{align}&\operatorname{mino}(s_{1,c}, \{c' \in C \mid c' < c\})\ \\ +\ &\operatorname{mino}(s_{c+1,|s|}, \{c' - c \in C \mid c' > c\}) \end{align}\right] &, \text{ else} \end{cases}$

Bu özyinelemeye memoisation uygulamasının , işi art arda uygulanan herhangi bir kesim çiftinin sırasını değiştirmek gibi aynı üç alt problemin çözülmesiyle sonuçlandığını unutmayın.

İlk önce özyinelemeli bir algoritma bulmak ve sonra bunu bir tabloya dönüştürmek her zaman iyi bir fikirdir.

1. $f(C,n)$
2. $~~$(C = ) 0 olursa ;$\emptyset$
3. $~~$Başka
4. $~~~~$opt = sonsuzluk;
5. $~~~~$her için$c\in C$
6. $~~~~~~D=\{d\in C:d<c\}$
7. $~~~~~~E=\{e-c:e\in D,e>c\}$
8. $~~~~~~opt = min\{opt,f(D,c)+f(E,n-c)\}$
9. $~~~~$dönüş ;$opt+n$

Yani şunu sorabilirsiniz: Bir masaya konacak çok fazla C alt kümesi var mı? Sadece 'ardışık' altkümelerin gerekli olduğunu gözlemleyin. Ve sadece Bunların (başka sorun ise neden):.? Bazı kayıtlar değeri değişecekE. Sadece uzunluğu belirtmek yerineher birf'debaşlangıç ​​ve bitişbelirterek bununetrafındadolaşabiliriz.$n \choose 2$$E$$f$

Bu, multiset üzerindeki Quicksort'a çok benzer; kesme noktası ortaya en yakın olduğunda idealdir ve daha sonra geri çekiliriz.

$s_k$