N ayrık monotonik fonksiyonun önde gelen kesişimini belirlemek için çok-zamanlı ve çok-alan algoritması

Bazı önsözler: Eğlence amaçlı bir bilgisayar bilimcisiyim ve çalışan yazılım mühendisiyim. Yani, bu istem sol alanın biraz dışında görünüyorsa affedin - daha iyi bir şeyim olmadığında rutin olarak matematiksel simulcra ve açık problemlerle oynuyorum.

Riemann hipotezi ile oynarken , asal boşluğun , önceki her asal sayının katları tarafından oluşturulan tüm $n-1$ tamamlayıcı fonksiyonlarının kesişimine bağlı olarak bir nüksetme ilişkisine indirgenebileceğini belirledim (keskin gözlemciler bunun genellemesidir. Eratosthenes elek ). Bu sizin için kesinlikle bir anlam ifade etmiyorsa, endişelenmeyin - hala önden gelen.

Bu işlevlerin nasıl ilişkili olduğunu görünce, her bir asalın bir sonraki örneğinin bu işlevlerin ilk kesişme noktasına kadar sonsuz bir şekilde yinelenerek azaltılabileceğini fark ettim. Bununla birlikte, bunun çoklu zaman ve polis alanında izlenebilir olup olmadığını belirleyemedim. Böylece: aradığım şey , polinom zaman ve uzaydaki $n$ ayrık (ve eğer varsa monotonik) fonksiyonların ilk kesişimini belirleyebilen bir algoritmadır . Şu anda böyle bir algoritma mevcut değilse veya mevcut değilse, kısa bir kanıt veya referans belirleme yeterlidir.

Şimdiye kadar bulabildiğim en yakın şey, Dykstra'nın projeksiyon algoritmasıdır (evet, bu RL Dykstra, Edsger Dijkstra değil ), bu da kendisini tamsayı programlama sorununa indirdiğine ve bu nedenle NP-zor olduğuna inanıyorum . Benzer şekilde, bir kişi uygulanabilir tüm noktaların (şu anda bağlı olduğu anlaşıldığı gibi) geçişli bir küme kesişimi yaparsa, şu anki zayıf sınırımız nedeniyle yinelememiz için kendimizi üstel alanla sınırlamalıyız. herhangi bir gerçek için primerler (ve bu nedenle, her asal için alanı ). $\ln(m)$ $m$ $e^n$ $n$

Küresel olarak, sorunun azaltılması konusundaki anlayışımın yanlış olup olmadığını merak ediyorum. Riemann hipotezini (veya bu alanda herhangi bir derin, açık problemi) yakın zamanda çözmeyi beklemiyorum. Aksine, problemle oynayarak daha fazla şey öğrenmeye çalışıyorum ve araştırmamda bir engel buldum.

algorithms reference-request discrete-mathematics

— MrGomez
kaynak

İki fonksiyonların kesiştiği By

, diyelim ki, size ortalama değerler yapmak

böyle

f

$f$

g

$g$

n

$n$

f (n) = g (n)

$f(n)=g(n)$

— Dave Clarke

@DaveClarke Doğru. Affedersin ve problemin eksikliğini affedin; Soru çerçevesinin aklımda biraz daha açık olduğu için bu sorunun geliştirilebileceğini açıkça itiraf ediyorum.

— MrGomez

@MrGomez, bunlar keyfi monotonik işlevlerdir ya da bunlara yerleştirebileceğiniz başka bir kısıtlama var mı?

— user834

@ user834 Bu yazıyla orijinal amacımı yeniden yazdığımda, bu, bir değişkenle bağlı bir fonksiyonlar topluluğunun önde gelen kesişimini keşfetmek içindi (örneğin:

). O zamandan beri kompozisyon için bir çoklu zaman ve uzay çözücüsü olup olmadığını görmek için denklemi monotonlar yerine sürekli trigonometrik fonksiyonlar açısından özetledim . Şimdiye kadar, şans yok, ama son haftalarda ona bakma şansım olmadı.

m i n (n > 2 ∣ 2 n + 1 \cap 3 n + 1 \cap 3 n + 2)

$min(n > 2 \mid 2n+1 \cap 3n+1 \cap 3n+2)$

— MrGomez

Dykstra ve Dijkstra aynı isimde. "y", Hollanda alfabesinde "harf" olan "ij" için bir ligatür: en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph) .

— Yuval Filmus

Programlar kesiştiği gibi verilen iki monoton fonksiyonun hesaplanamaz olup olmadığının belirlenmesi. Benzer şekilde, varolduğu vaadiyle ilk kesişimin belirlenmesi "keyfi olarak zordur" (kesinlikle çoklu zaman değil).

$P$ $f_P$ $n$ $1$ $P$ $n$ $f_P$ $1$ $P$ $P$ $f_P$ $1$

$T$ $T$

— Yuval Filmus
kaynak

Bu cevabı gerçekten çok beğendim. Özlü, sorumun kapsamını kapsayacak kadar genel ve sorunumu dikkate almadığım bir konu ile ilişkilendiriyor: durma sorununun sürdürülemezliği. Bu güzel olacak. Teşekkür ederim!

— MrGomez