K-clique problemi için

Klips problemi, gerekli klibin boyutunun girişin bir parçası olduğu iyi bilinen bir tamamlama problemidir. Bununla birlikte, k-klibi problemi önemsiz bir polinom zaman algoritmasına sahiptir ( k sabit olduğunda O ( n k ) ). K sabit olduğunda en iyi bilinen üst sınırlarla ilgileniyorum.$NP$$O(n^k)$$k$

Çalışma süresi olan bir algoritma var mı ? Bir o ( n k ) -zamanlı algoritması da kabul edilebilir. Ayrıca, bu tür algoritmaların varlığı için herhangi bir karmaşıklık-teorik sonucu var mı?$O(n^{k-1})$$o(n^k)$

$n$$G$$O(n^\omega)$$\omega < 2.376$$O(n^2)$$G$$(A(G))^3$$C_3$$m$$O(m^{2\omega/(\omega+1)}) = O(m^{1.41})$

$3k$$O(n^{\omega k})$$O(n^{2k})$$(3k+1)$$(3k+2)$$k$$O(n^{3.334})$$O(n^{4.220})$$O(n^{5.714})$

$k$$k$$k$$W[1]$$W[1]$$k$$k \approx \log n$

$G$$O(n+m)$$k$$O(n)$

[1] Itai, Alon ve Michael Rodeh. Msgstr "Bir grafikte minimum devre bulma." SIAM Bilişim Dergisi 7.4 (1978): 413-423.

[2] Nešetřil, Jaroslav ve Svatopluk Poljak. "Subgraph sorununun karmaşıklığı hakkında." Yorumlar Mathematicae Universitatis Carolinae 26.2 (1985): 415-419.

[3] Eisenbrand, Friedrich ve Fabrizio Grandoni. "Sabit parametre klibi ve hakim kümesinin karmaşıklığı üzerine." Teorik Bilgisayar Bilimi 326.1 (2004): 57-67.

[4] Downey, RG ve Michael R. Fellows. "Parametreli karmaşıklığın temelleri." Bilgisayar Bilimlerinde Lisansüstü Metinler, Springer-Verlag (2012).

[5] Feige, Uriel ve Kilian, Joe. "Sınırlı ve Polinom Belirsizliğe Karşı". Chicago Teorik Bilgisayar Bilimleri Dergisi. (1997)

[6] Alon, Noga, Raphael Yuster ve Uri Zwick. Msgstr "Verilen uzunluk döngülerini bulma ve sayma." Algoritmik 17.3 (1997): 209-223.