Hiçbir değişmezin bir kereden fazla meydana gelemeyeceği 3SAT'ın kısıtlanmış bir versiyonunun polinom zamanında çözülebildiğini nasıl kanıtlayabilirim?

Bir ödev hazırlamaya çalışıyorum ( Algoritmalar kitabından alınmıştır - S. Dasgupta, CH Papadimitriou ve UV Vazirani , Bölüm 8, sorun 8.6a tarafından) ve söylediklerini tekrar yazıyorum:

3SAT'in, her bir hazır bilginin en fazla iki kez göründüğü formüllerle sınırlı olsa bile NP-tamamlanmış kaldığı göz önüne alındığında, her bir hazır bilgi en çok bir kez görünüyorsa, sorunun polinom zamanında çözülebildiğini gösterin.

Cümleleri birden fazla gruba ayırarak bunu çözmeye çalıştım:

1. Maddelerin geri kalanıyla ortak bir değişkeni olmayan maddeler
2. Sadece 1 değişkeni ortak olan maddeler
3. Ortak 2 değişkeni olan maddeler
4. 3 değişkenin hepsinin ortak olduğu maddeler

Benim akıl yürütmem, bu tür grupların #'inin sonlu olduğu satırlar boyunca denendi (hiçbir değişmezin bir kereden fazla bulunmamasının getirdiği kısıtlama nedeniyle) ve önce en kısıtlanmış grubu (grup 4) yerine getirmeye çalışabilir ve ardından daha az kısıtlı gruplarla sonuçlanır (3, 2 ve sonra 1), ancak bunun beni hiçbir yere götürmediğini fark ettim, çünkü her değişimin görünebileceği 3SAT'nin kısıtlı sürümü için durumdan çok farklı değil. NP-tam olduğu kanıtlanan en fazla iki kez.

Herhangi bir ipucu / çözüm için çevrimiçi arama yapmayı denedim, ancak alabileceğim tek şey , belirtilen ipucunun benim için yeterli bir anlam ifade etmediği, burada aynen çoğalttığım bu bağlantıydı :

İpucu: Her hazır görünür bir kez, en fazla 2SAT soruna, bu sorunu çevirdiğimizden - bu nedenle polinom zaman, bir sabit, eğer maddesi görünür Cı j ve tamamlayıcı x i (örneğin, ¯ x i maddesi olarak) Cı- k yapı, bir yeni yan tümce tümce C j ∨ $x_i$$C_j$$x_i$$\overline{x_i}$$C_k$ .$C_j \lor \overline{C_k}$

Hem ve C k üç değişmezleri her var - yaparak 2SAT haline dönüştürme hakkında gitmeli nasıl alamadım C j ∨ ¯ C k (veya ¯ C $C_j$$C_k$$C_j \lor \overline{C_k}$ ı yanlış okursanız).$\overline{C_j \lor C_k}$

İpucunun şifresini çözmek veya keşfedebileceğim bir yol sağlamak için herhangi bir yardım gerçekten takdir edilecektir.

Genelliğin kaybı olmadan, her değişkenin tam olarak bir kez pozitif ve tam olarak bir kez negatif göründüğünü varsayabiliriz (bir değişken yalnızca bir kez yan tümceyi yerine getirmek ve yan tümceyi kaldırmak için değerini ayarlarsa). Ayrıca, bir değişkenin bir cümlede birden fazla görünmediğini varsayabiliriz (bir değişken, bir cümlede hem olumlu hem de negatif olarak görünürse, madde yerine getirilir ve kaldırılabilir). Bunlar memnuniyeti değiştirmeyecektir.

Şimdi çözünürlük kuralını kullanın , değişkenleri birer birer ortadan kaldırmak kullanın (çünkü her değişken tam olarak bir kez pozitif olarak ve bir kez negatif olarak belirleyici bir süreçtir). Herhangi bir noktada boş bir cümle elde edersek, cümle kümesi tatmin edilemez, aksi takdirde tatmin edilemez. Bunun nedeni ise:

• çözünürlük tam bir öneri kanıtlama sistemidir (yani bir cümle mantıklı bir cümle kümesi tarafından mantıklı bir şekilde ima ediliyorsa, sadece cikarlama kuralı kullanılarak cümle kümesinden türetilebilir),

• bir cümle mantığı, mantıklı olarak boş cümleyi ima ettiği takdirde tatmin edilemez.

$(x \lor B) \land (\overline{x} \lor C) \land \dots)$$(B \lor C) \land \dots$