NP'yi coNP'den ayırmak için bir kehanet

nasıl kanıtlanır ? Sadece böyle bir kehanet TM M ve bunun için geçerli olan tekrarlayan bir dil L ( M ) = L arıyorum .$\mathsf{NP}^A \neq \mathsf{coNP}^A$$M$$L(M) = L$

Sana bir kahin olduğunu göstermektedir nerede kanıt biliyorum şekilde P A ≠ N P A ve bir kahin bir şekilde P A = N P A . P A ≠ N P A'nın kanıtını genişleterek böyle bir kehanet A bulmam gerektiğine dair bir ipucum var, ancak her nerede aradığım ve okuduğumda, bu her yerde "açık" veya "açık" ama sadece nasıl kanıtladığını görmüyorum .$A$$\mathsf{P}^A \neq \mathsf{NP}^A$$A$$\mathsf{P}^A = \mathsf{NP}^A$$A$$\mathsf{P}^A \neq \mathsf{NP}^A$

Max'in modifikasyonun zor olmadığını söylediği gibi, bu cevabın geri kalanını okumamanızı ve sorunu biraz daha düşünmemenizi öneririm, modifikasyona ihtiyaç duyan tek bir parça var ve ne zaman bir makine kabulleri bu kısmı düzeltmenize yardımcı olacaktır.$\mathsf{coNP}$

Aşağıda gerekli değişikliği açıklayacağım, ancak önce orijinal kanıtta kısaca bir göz atalım.

Orijinal geçirmez olarak adımda inşa nerede adımda i emin Make'le i içinde inci makine P , K i , dil karar vermez { x | ∃ y ∈ A | x | = | y | } doğru. Setin N P A'da olduğuna dikkat edin .$A=\bigcup_n A_n$$i$$i$$\mathsf{P}$$M_i$$\{x \mid \exists y\in A \ |x|=|y| \}$$\mathsf{NP}^A$

Biz simüle ederek bunu başarmak kısmını kullanarak A biz üzerine inşa 0 m nerede m yeterince büyük (string önceki adımlarda dikkate dizeleri daha uzundur) 'dir. M i biz uzunluğu bir dizi eklemek reddederse biz bir şey katmayan, kabul m o M i sete bir sorgu (uzunluk katlanarak birçok dizeleri olmadığından Böyle bir dize var yapmaz m ama M i polinom zamanında hepsini soramazlar). A'nın bu kısmını gelecekteki adımlarda değiştirmeyeceğiz (yani, m uzunluğundaki dizeler$M_i$$A$$0^m$$m$$M_i$$m$$M_i$$m$$M_i$$A$$m$veya daha azı aynı kalacaktır). Bu, dilde doğru bir şekilde karar vermemesini sağlar ve kanıtı tamamlar.$M_i^A$

Şimdi, makineleri varsayalım idi c O , N , P yerine P . M A i'nin L'yi tanımayacağından emin olmak için kanıtı değiştirmemiz gerekir . Kabul ederse, A'yı daha önce olduğu gibi tutarız ve her şey orijinal kanıtta olduğu gibi iyi çalışır. Reddedilirse, doğru yanıt vermediğinden emin olmak için kümeye bir dize eklememiz gerekir. Hala sahip olduğumuz A kısmı ile M i simüle edebiliriz , sorun şu ki M i uzunluk n'in tüm dizelerini sorgulayabilir . Burada yolu c $M_i$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$$M_i^A$$L$$A$$M_i$$A$$M_i$$n$ makine işleri önem kazanıyor. Yalnızcatümhesaplama yolları kabuledersekabul eder. Bu durumda reddettiği için, reddedilen bir hesaplama yolu vardır. Bu yolu sağlam tuttuğumuz sürece her şey işe yarayacaktır, bu yüzden sadece o yoldaki sorguların cevaplarını aynı tutmamız gerekir. Bu yoldaki sorgu sayısı polinomdur (makine polinom zamanında çalıştığından), bu nedenleyolun sorgulamadığı m uzunluğunda dizeler vardır,bunlardan birini A'ya ekleyinve prova geri kalanı önce.$\mathsf{coNP}$$m$$A$

$A$$\mathsf{DSpace}(n^{\omega(1)})$

$P^A = NP^A$$P^B \not= NP^B$$A$$B$