Bu NP zor mu? Kanıtlayamıyorum.

Bir sorunum var ve sanırım NP zor, ama kanıtlayamıyorum.

Burada bir katman grafiği vardır; burada katman 0 en hign katman ve L katman en düşük katmandır.

katmanlar arasında bazı yönlendirilmiş kenarlar vardır, burada bir kenar (A, B) A düğümünün B düğümünü [kaplayabildiğini ”gösterir. Ve A B'yi kaplayabildiğinde, A'dan B'ye herhangi bir yoldaki her düğüm B'yi kaplayabilir, B kaplayabilir kendisi.

Sonunda burada bir düğüm S kümesi geliyor. Başka bir ANS düğümü seti seçmem ve S'deki her düğüm q için ANS'de bir düğüm p var ve p'nin q kaplamasını sağlamalıyım.

Her düğüm için bir maliyet var ve set ANS'nin toplam maliyetini minimum yapmalıyım.

Bu NP zor bir problem mi? Sanırım öyle ama kanıtlayamıyorum.

Bana yardım eder misin?

Çok teşekkür ederim.

graphs np

— qin.sun
kaynak

üst tabakadan düğüm maliyeti grafikteki herhangi bir yolda daha pahalıdır.

Evet gerçekten NP zor görünüyor. Benzer minimal set kapak probleminden çıkın. en.wikipedia.org/wiki/Set_cover_problem

Yönlendirilen kenarda, kenarların yalnızca daha yüksek katmandaki bir düğümü alt katmandaki bir düğüme bağlaması gibi bir kısıtlama var mı? Aynı katmandaki düğümler arasında kenar olmadığını netleştirebilir miyim?

— justhalf

@justhalf Hayır, aynı katmandaki düğümler arasında kenar yok. Thank you :)

— qin.sun

Evet bu problem kesinlikle NP zor. Kanıt gerektirdiğinden bu cevabı gönderiyorum.

Bu bağlantıyı http://en.wikipedia.org/wiki/Set_cover_problem izlerseniz , minimal set cover probleminin optimizasyon versiyonunun NP-Hard olduğunu söyler.

Bağlantıdaki sorun:

Bir dizi {1,2, ..., m} (evren olarak adlandırılır) ve birliği evrene eşit olan bir n set kümesi göz önüne alındığında, küme kapak problemi, birliği eşit olan S'nin en küçük alt kümesini tanımlamaktır. Evren. Örneğin, U = {1, 2, 3, 4, 5} evrenini ve S = {{1, 2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {4, 5}}. Açıkça S birliği U'dur. Bununla birlikte, tüm öğeleri aşağıdaki daha az sayıda kümeyle kapsayabiliriz: {{1, 2, 3}, {4, 5}}

Bunu probleminizle şu şekilde ilişkilendirebilirsiniz:

S, giriş kümenizdeki en az bir düğümü kapsayan düğüm kümesidir. Bu, giriş setinin düğümleri üzerinde kenarların yönü tersine çevrilmiş bir DFS yapılarak bulunabilir.

Şimdi bağlantıda açıklanan sorun, her düğümün maliyetinin eşit olduğu ve sadece düğüm (set) sayısını en aza indirmek istediğiniz sorununuzun özel bir durumudur.

Bu nedenle, probleminizi genel durumda çözmek daha da zordur ve bu nedenle NP Serttir.

— Abhishek Bansal
kaynak

Ben bu OP tanımı ile doğru olduğunu düşünüyorum, ama aynı zamanda o düğüm ile aynı katmanda bir kenarı olan bir düğüm "örtmek" olup olmadığını asla belirtir. Bu durumda, sorun biraz farklı görünüyor. Aksi takdirde, bir düğümü yalnızca daha yüksek bir katmanın kenarından kapatabiliyorsanız, kapak optimizasyonunu ayarlamakla eşdeğer görünmektedir

— roliu

@roliu Aynı katman düğümlerinin örtülüp örtülemeyeceği ne kadar önemli. Anlamak olarak Sorun, bir B kapsar B vasıtasına A düğümü arasında bir yol ile bir çizge sahip olmasıdır

Hm, sanırım emin değilim. Bu sadece garip çünkü OP'deki bilgilerin neredeyse hiçbirinin gerçekten yararlı olduğunu düşünmüyorum. Katmanlar ilgisiz görünüyor ve geçiş de öyle. Çoğunlukla OP'nin aslında farklı bir şey ifade ettiğini açıklamasını bekliyorum. Özellikle, sadece en azından set kapağı kadar zor olmadığını, aslında eşdeğer olduğunu gösterebilirsiniz. Çünkü OP'nin problemindeki herhangi bir minimum kaplama, girdi setinin sadece komşu düğümlerini içerecektir S. Belki negatif maliyetler ya da bunun gibi bir şey vardır ...

— roliu