Dilimdeki bir öğeyi saymak için bir diziyi önceden işleme

Bir dizi doğal sayıların , burada bir sabit olduğunda, formun sorgularına cevap vermek istiyorum : " ve endeksler arasındaki dizide kaç kez görünüyor "? $a_1,\ldots,a_n$ $\leq k$ $k$ $O(1)$ $m$ $i$ $j$

Dizi doğrusal zamanda önceden işlenmelidir. Özellikle Aralık Minimum Sorgusunda bir azalma olup olmadığını bilmek istiyorum.

Bu, ve bir aralıktaki sayıların sayısını sorgulamak istediğinizde RMQ'ya eşdeğerdir . Bu yüzden kullanabilirsiniz bunu . ^{SE'nin sınırları nedeniyle kendi sorumu cevaplayamadım.} $k=1$

algorithms arrays algorithm-design

— andy
kaynak

Sorununuzun eleman farklılığını azaltabilirsiniz (doğrusal zamanda). Belki bir modelden bahsetmek gerekir mi?

— Aryabhata

@Aryabhata tam olarak eleman farklılığı sorunu nedir? Şimdi bunu okuyorum: en.wikipedia.org/wiki/Range_Queries

— andy

Bu, RMQ'dan çok daha kolaydır. İpucu: k sabit olduğundan, ön işleme kn ile orantılı zaman harcayabilir ve yine de doğrusal zaman olarak sayılır.

— Tsuyoshi Ito

@Aryabhata: Bahsettiğinizi düşündüğüm azalma işe yaramıyor çünkü k bu problemde sabit.

— Tsuyoshi Ito

Her halükarda, dizi başlangıçta verilirse ve daha sonra güncellenmezse, daha önce yaptığım yorumda önerdiğim gibi RMQ bir overkill'dir.

— Tsuyoshi Ito

Yana sabiti olduğu için, aralığı her elemanın sayısı saklayabilir için de olarak zaman ve mekan. Birincil gözlem, bir iki-boyutlu bir dizi olmasına neden olmasıdır olarak zaman, fark bularak daha sonra sorgu aralıkları sabit zaman endeksleri. $k$ $0..m$ $0\leq m \lt n$ $0..n$ $O(nk) = O(n)$ count[pos][elem] = occurences of 'elem' in the indices 0..pos $O(nk)$ $i,j$

Ön İşleme

initialise count[pos][elem] to 0 for all elem, pos
for pos=0 to n
  for num=0 to k
      count[pos][num] = (0 if pos==0 else count[pos-1][num])
  count[pos][arr[pos]] ++

Sorgu

(i, j'nin her ikisinin de dahil olduğu varsayılır)

if i == 0
  return count[j][m]
else
  return count[j][m] - count[i-1][m]

$k$ count $O(\log n)$ $O(\log n)$

Bu cevapla ilgili herhangi bir sorun için özür dilerim, bu benim ilk.

— Goldy
kaynak