Sonlu kelimelerin kararsız bir sonlu dili var mı?

10

Var mı bir ihtiyaç için olmaya sonsuz undecidable olunur? $L\subseteq \Sigma^*$

Bence bir dil seçerseniz neler anlama bir olmak arasında sınırlandırılmış sonlu versiyonu olduğunu ( birlikte), . nin kararsız bir dil olması mümkün müdür ? $L'$ $L\subseteq \Sigma^*$ $|L'|\leq N$ $N \in \mathbb{N}$ $L' \subset L$ $L'$

Ben bir tür "sonlu" Kleene yıldızı olan nin ilk öğeleri olacağını seçmek için bir kural oluşturmak zorunda olduğumuz de n kelimesi nasıl seçilir" sorunu olduğunu görüyorum. operasyon. Amaç, sonsuz bir kümeye ihtiyaç duymadan kararsızlık dilini bulmaktır, ancak göremiyorum. $N$ $\in$ $L' "$ $N$ $L'$

EDIT Notu:

Bir cevap seçmeme rağmen, birçok cevap ve tüm yorumlar önemlidir.

formal-languages computability undecidability

— Hernan_eche
kaynak

Burada (en azından) üç soru var gibi görünüyor. Lütfen birine konsantre olun ve diğerlerini düzenleyin.

— Raphael

Burada ilgili olmadığı için güç setine yapılan referansları kaldırdım; yalnızca sınırlıysa sonludur.

P (S)

$\mathcal{P}(S)$

S

$S$

— Raphael

Bazen okudum çünkü @Raphael It adlı Tamam ama güç kümesi söz "den hiçbir örten yoktur üzerine , böylece karar verilemez bir dil bulunmalıdır." $\mathbb{N}$ $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ Bunun sonlu kümesi ile çalışmalarını etmedi neden anlamak istiyorum ile, ile yerine, sonlu ihtiyacı Ben neden koyduğunu olduğunu,

L^{'}

$L'$

| L^{'} | \leq N

$|L'|\leq N$

N

$N$

N

$\mathbb{N}$

P (S)

$\mathcal{P}(S)$

— Hernan_eche

1

Bildiğim kadarıyla, kararlaştırılamayan dillerin varlığı, böyle bir sapmanın yokluğundan hemen sonra gelmez; biraz daha küçük parçalara ihtiyacınız var. Neden, bu harika bir soru daha! Neden devam edip sormuyorsun? Bundan, argümanın neden sonlu dillere aktarılmadığını görmelisiniz.

— Raphael

3

Sonlu dil karar verilebilir, dönem, hikayenin sonu. Bunun için herhangi bir sayıda algoritma vardır. Klasik Turing Machine modelinde ısrar ediyorsanız, daha az perspektif olsa da bu şekilde yapılabilir. Sonlu durum otomatalarını veya normal dilleri veya başka bir otomaton modelini çağırmaya gerek yoktur, çünkü Turing Makineleri karşısında herhangi bir ek netlik olmadan aşırıya kaçarlar.

— David Lewis

15

Evet, kararsız olabilmek için nin sonsuz olmasına ihtiyaç vardır . $L$

Raphael ve Sam'in cevaplarını eklemek için, bir bilgisayar programının çözebileceği şeyler olarak "karar verilebilir" düşünmelisiniz. Gereken program çok basittir, sadece elemanlar için "Evet" çıktısını almalıdır, aksi takdirde hayır deyin. $L$

Böylece " " ne kadar karmaşık olursa, yazmanız gereken program da o kadar uzun olur. Başka bir deyişle, uzun süre çalıştırmak programı, sen halde birinin dil verirse ... daha fazla şeyler kontrol edebilirsiniz sonlu olduğunu söylemek yazabilirsiniz aşağıdaki program: $L$ $L$ $L=\{ a_1, a_2, \ldots, a_n\}$

if INPUT = $a_1$ output Yes;
if INPUT = $a_2$ output Yes;
...
if INPUT = $a_n$ output Yes;
output No;

Şimdi, eğer biri size daha büyük bir (henüz sonlu) verirse, sadece daha uzun bir program yazacaksınız. Bu her zaman doğrudur ve herhangi bir sonlu nin kendi programı olacaktır. Tek "ilginç" durum, sonsuz olduğunda gerçekleşir - programınız sonsuz olamaz . $L$ $L$ $L$

"Kararsızlık" konusu daha da ilginç: kendileri için doğru çalışan hiçbir programı olmayan (sonsuz) ler. Sonlu (ancak sınırsız) uzunluktaki program sayısından çok (sonsuz) dili olduğundan bu tür dillerin olması gerektiğini biliyoruz . $L$ $L$

— Ran G.
kaynak

+1 Bu çok açık bir cevap, bir noktayı genişletmenizi istiyorum, dediniz ki "eğer biri size daha büyük bir (henüz sonlu) veriyorsa, sadece daha uzun bir program yazacaksınız" * ama bence tam tersi, ** sabit ** programların sonlu kümesi verildiğinde , daha uzun bir program yazamazsanız, bazılarının de sonlu bir küme olduğuna inanır , bazıları EVET'i çıkarır ve bazıları olmaz . As , daha sonra imputs bazı gösterge fonksiyonları karşılık gelecektir ama * en $L$ $P$ $|P|=K$ $\in L$ $\mathcal{P}(P) \gt K$ $\in L$ $P$ olmaz! Çünkü olası dilleri

2^{K}

$2^K$

> K

$\gt K$ olası programlar, o zaman kararsız sorunlar olacaktır. Yanlış mıyım? neden?

— Hernan_eche

1

Eğer programın boyutunu sınırlamak eğer gerçekten, sonra en fazla vardır doğru en fazla sınıflandırmak farklı programlar farklı dilde (sonsuz veya değil). Bu belirli program seti için kararsız diller ve hatta sonlu diller de vardır. Eğer programların (yalnızca sınırlı sayıda düşünün beri Ama bu daha zayıf bir beyanıdır örn , sadece 2 olası programları var, onlar çok yapmak mümkün olmayacak ve hemen hemen her dil üzerinde başarısız olur kursu )

| P | = k

$|P|=k$

O (2^{k})

$O(2^k)$

O (2^{k})

$O(2^k)$

| P | = 1

$|P|=1$

L

$L$

— Ran G.

teşekkürler, bu daha zayıf bir ifadesi olduğunu biliyorum, ama orada sonlu ve sonsuz undecidable Diller olacak ve bu özel durum Cevabınız dahil edilmelidir düşünebildiğim cüretli, parte "Evet, bir var bir ihtiyaç L sonsuz olması için karar verilemez. " belli koşullar altında bir ihtiyaç gibi görünmüyor .

— Hernan_eche

6

Tam olarak değil. "Kararsız" teriminin özel bir anlamı vardır: standart bir Turing makinesi tarafından kararlaştırılamaz. Böylece, olduğu undecidable, olmalıdır sonsuz. İstediğiniz farklı bir terimden değil, yani " tarafından kararlaştırılamaz ". İkinci arayın. Daha sonra herhangi bir sonlu için nin karşılanabilir olması için sonsuz olmasına gerek yoktur . Sadece karıştırmayın (veya kötüye kullanmayın) ve iade edilemez

L

$L$ undecidable

P

$P$

P

$P$

P

$P$

L

$L$

P

$P$ undecidable

P

$P$

— Ran G.

10

Soruyu doğru anladığımdan emin değilim ama her sonlu dil düzenli. Kararsız olan normal diller yoktur ve bu nedenle kararsız olan sonlu diller yoktur. Tüm bu ifadeler iyi bilinmektedir ve kanıtlar Hopcroft ve Ullman'da bulunabilir .

— Sam Jones
kaynak

8

diliniz sonluysa, içindeki tüm kelimeleri içeren sabit kodlu bir tabloda tablo araması yapabilirsiniz . Turing makinesi olarak yazmak garip, ancak diğer net modellerde eşdeğer modellerde. $L'$ $L'$

Aslında, sonlu otomata yeterlidir. için aşağıdaki gibi bir otomat oluşturun : $L'$

her için, kabul eden doğrusal bir durum zinciri oluşturun . $w \in L'$ $w$
Yeni bir başlangıç durumu . $q_0$
İletişim ile 1. yapılmış tüm otomata ilk durumlarına -transitions. $q_0$ $\varepsilon$

Bu şekilde oluşturulan otomat açıkça kabul eder . Bu nedenle, ve bununla hesaplanabilir ( ). $L'$ $L'$ $\mathrm{REG} \subsetneq \mathrm{RE}$

Bazı gerekçelerin , ortak sonlu için geçerli olduğunu, yani ; Sadece unsurları hardcode değil de . $L'$ $\big|\overline{L'}\big| < \infty$ $L'$

— Raphael
kaynak

2

Hiç ilginç olmak için (hesaplanabilirliği düşünmek amacıyla) bir karar probleminin sonsuz sayıda “evet” cevabı ve sonsuz sayıda “hayır” cevabı olmalıdır. Bu tür karar problemleri, tam olarak alfabelerinin üzerinde sonsuz sayıda dizeyi içeren dillere karşılık gelir ve ayrıca alfabelerinin üzerinde sonsuz sayıda dizeyi hariç tutar.

Diğer her şey önemsiz bir şekilde sadece sınırlı miktarda bilgi ile kodlanabilir (en kötü ihtimalle dilde ya da dilde büyük bir dize listesi) ve bu nedenle basit DFA'lar / düzenli ifadeler ile hesaplanabilir. Herhangi bir dizenin sonlu listesi için hemen tüm dizeleri ORs olan normal bir ifade yazabilirsiniz açık olmalıdır umuyoruz.

Hesaplama Teorisi öğretim üyemdeki bir vahşet "Tanrı var mı?" hesaplanabilir - ya hemen kabul eden bir makine ya da hemen reddeden bir makine tarafından hesaplanır; hangisini bilmiyoruz!

— Ben
kaynak