Neden sekizli ve onaltılı? Bilgisayarlar ikili ve insanlar ondalık sayılar kullanır

Neden ikili (bilgisayarlar için) veya ondalık (insanlar için) olmayan diğer üsleri kullanıyoruz?

Bilgisayarlar onları ikili olarak temsil ederler ve insanlar ondalık temsillerini almayı şiddetle tercih ederler. Neden bu iki üsse bağlı kalmıyorsunuz?

Sekizli (temel-8) ve onaltılık (temel-16) sayıları, çoğu insanın kullandığı ikili (temel-2) sistem bilgisayarları ile ondalık (temel-10) sistem arasında makul bir uzlaşmadır.

Bilgisayarlar birden çok sembolde iyi değildir, bu nedenle taban 2 (sadece 2 sembolünüz varsa) onlar için uygundur, daha uzun dizeler, daha fazla rakamlı sayılar daha az problemdir. İnsanlar birden çok sembolle çok iyidir, ancak daha uzun dizeleri hatırlamakta o kadar iyi değildir.

Sekizlik ve altıgen, ikili arasında ileri geri kolayca dönüştürülebilirken birçok sembolle çalışabilecekleri insan avantajını kullanır, çünkü her altıgen basamak 4 ikili basamağı ( ) ve her sekizlik basamak 3'ü ( ). Bence altıgen sekizlik kazanır, çünkü baytları ve 16/32/64-bit sayıları kolayca temsil edebilir. 8 = 2 $16=2^4$$8=2^3$

Onları rahatlık ve kısalık için kullanıyoruz.

$2^3$$2^4$$01101001$$69$$151$

Diyelim ki 64 bit bellek adreslerine ihtiyacınız var. 64 ikili bitin tümüne bakabilir veya 16 hex basamağına yoğunlaştırabilirsiniz. Genellikle aynı veya bitişik olup olmadığını görmek için birkaç adresi karşılaştırmanıza gerek yoktur. 64 bit mi yoksa 16 basamağa mı bakmak istiyorsunuz?

Metin içindeki ikili sayılar alan kaybıdır.

$2$$5\cdot 2^n-1$

Giriş

Diğer cevaplarda daha önce belirtildiği gibi, farklı amaçlar ve kısıtlamalar için farklı gösterimler olabilir. Notasyonlar aslında bir karakter dizisi olarak bir kodlamadır ve algoritmalar ve veri yapısı çalışmasından, onunla ne yapmak istediğimize bağlı olarak soyut kavramları, bir listeyi veya bir seti kodlamanın birçok yolu olduğunu biliyoruz. . Bu durumda, çoğunlukla algoritmik kolaylıktır.

Sayıların temsili göz önüne alındığında, aynı şey geçerlidir. Bilgisayarın içinde, her şey en düşük seviyede ikiliktir, ancak bazı uygulamalar için yabancı temsilciler kullanılabilir.

Bilgisayarın dışında, temsil edilen değer türüyle ilgili olarak insanın rahatlığına bağlı olarak, her türlü insanın anlaşılabilir temsilini kullanıyoruz. İkili gösterim genellikle çok uzun sürer ve kolayca okunup yazılamayacak şekilde yapılandırılır, böylece onaltılık veya sekizlik olur. Seçim genellikle bilginin bir sayıyı temsil etmesi gerekmeyen ikili bir sözcükle yapılandırılma şekliyle ilgili olabilir.

Ancak, sadece sayılar , yani sayıların temsili göz önüne alındığında , ana faktörlerin fizyoloji, alışkanlık ve rahatlık olduğunu anlamak için diğer sayı temsil sistemlerine bakmaya değer . Kolaylık, elbette, kullanım bağlamına bağlı olduğu için çeşitlilik yaratan önde gelen faktördür.

Daha geniş bir bakış

$2^n$

Sorunun bedeni hiçbir şekilde bilgisayarlarla sınırlı görünmüyor ve insanlar başka birkaç numaralandırma sistemini kullanıyorlar ve kullanıyorlar. Bazıları bilgisayarlarda bile kullanılır, örneğin uzun tamsayılarla uğraşırken ( tamsayı olmayan rakamlardan bahsetmiyorum ).

İlk açıklama, insanlar binlerce veya milyonlarca bir birim olarak sayıldığında, hala ondalık olarak kabul edilir, çünkü bunlar 10'lu güçlerdir. Bu nedenle, neden sekizli veya onaltılık'ın ikili üzerinde sadece bir varyasyon olarak düşünülmemesi gerektiği merak edilebilir. Olası bir neden, sayıları temsil etmek için kullanılan sembollerin sayısı olabilir (bu, diğer sistemlerde göreceğimiz gibi tartışılmaz bir konudur).

Daha sonra, insanlar ile ilgili olarak, baz 5'de, kuin sistemi olarak adlandırılan birkaç sistem kullanıyorlar . Aslında, bu sistemin çoğu iki bazlıdır, ikincisi 2 veya 4'tür, beşinci tabanla dönüşümlüdür, bu da onları taban 10 (ondalık) veya taban 20'ye (canlı) eşdeğer yapar. Tahmin et nereden geliyor :)

Bu çift bazlı sistemlere iki-kuadetli veya dört-kuadine sistemler denir . Saf quinary nadiren kullanılır.

Romen rakamı iki aşamalı sistem olarak görülebilir (bu, onlarla aritmetiğin nasıl yapıldığının bir göstergesidir). Çin ve Japon abaküs iki-kuantum kullanır. Quadri-quinary Mayalar tarafından kullanıldı.

Bir sistemi kullanmanın nedeni muhtemelen çoktur. Bunun iyi bir nedeni, ilk yerel tasarım olması ve insanların buna alışmasıdır. Örneğin, İngilizce konuşan insanların mesafeleri ölçmeye çalışırken neden son derece garip bir numaralandırma sistemi kullandığını merak edebiliriz. Bunun numaralandırma değil, çoklu birimler meselesi olduğunu iddia edebilirsiniz, ancak bu çok zayıf bir açıklamadır. Sayılar esas olarak şeyleri ölçmek için kullanılır.

Bir sistemi korumanın diğer nedenleri belirli bir bağlamda kolaylıktır. Farklı sembollerin sayısı veya bir abaküs üzerindeki pozisyonlar ile yeterince büyük sayılar oluşturmak için gereken sembol sayısı arasında bir denge olabilir. Temel 2, 2 ayrı sembolle çalışır, ancak maddi temsil için sakıncalı olabilecek birçok olayı vardır. Canlı temel 20, yirmi sembol ve insanların hatırlamayacağı çok büyük çarpım tabloları gerektirir. Ancak iki uçlu veya dörtlü bir sistem, özellikle abaküs oluşturmak için çok daha yönetilebilir. Saf quiner sistem muhtemelen daha iyi olurdu, ancak fizyoloji temelli alışkanlıklara ve sezgiye karşı gider. Ve daha iyisini bilmediğimiz zaman, parmaklarımızı kullanabilmek her zaman güzeldir.

Ama hepsi bu kadar değil.

Çok eski ve çok yaygın bir sistem, zamanı ve açıları ölçmek için kullanılan cinsiyete dayalı sistemdir (ancak bunların Dünya dönüşü yoluyla ilişkili olduklarını biliyoruz). Taban 60'ı kullanır, ancak çok fazla olduğu için 60 sembol kullanmaz. Bu nedenle, sözdizimini temsil etmek için başka bir sisteme güvenir (ondalık sistem gibi).

Daire, eşkenar üçgenlerle inşa edilmesi en basit olan 60 derecelik açılara karşılık gelen 6 parçaya bölünebilir. Sonra her derece 60 dakika yay, her biri 60 saniyeye bölünür.

Vikipedi göre

MÖ 3. binyılda eski Sümerler ile ortaya çıktı, eski Babillilere geçti ve hala - değiştirilmiş bir formda - zaman, açılar ve coğrafi koordinatları ölçmek için kullanılıyor.

Kökeni göz önüne alındığında, matematiğin neredeyse bebeklik dönemine girmediği bir dönemde oldukça uygun bir sistemdi. 60⁰ açısının çizilmesi kolay olmakla kalmaz, 60'ın bir çok faktörü vardır, böylece bir sayı olmadan tamsayılarla birçok şekilde bölünmesine izin verir.

$12\times 5=60$

Fakat Babillerin canlı üçlü sistemi gibi 60'a ulaşmanın başka yolları da var .

Neden hala cinsiyetsel sistemi kullanıyoruz. Sanırım buna alıştık ve bir değişikliğin tam olarak gerekçelendirilmesi için çok fazla çelişkili sorun yaşayabiliriz.

Numaralandırma sistemleri ile birim sistemleri arasında çok fazla etkileşim olduğunu belirtmek ilginçtir. Ancak bu beklenmelidir çünkü ölçü sayılar için önemli bir rol oynamaktadır. Bu, bellek boyutu için ondalık ve ikili metrikler arasındaki karşıtlıkta fark edilir .

Bilgisayarlar ikili sayıları anlar ve ikili sayılarda, ağırlığın ağırlığı 2'dir, bu nedenle bir sayıyı temsil eden basamak sayısı sayıya bağlı olarak büyük olabilir.

Diyelim ki ondalık sayıdaki 64, 7 bit ile temsil edilebilirken, 5000 sayısını temsil etmek için 13 bit gerekir.

Sekizli ve onaltılık sayı sistemi, ikili sayıyı göstermenin kompakt yoludur .