Negatif döngü iptal eden karmaşıklığı neden ?

Genel bir negatif döngü iptal algoritmasıyla minimum maliyet akışı problemini çözmek istiyoruz. Yani, rastgele geçerli bir akışla başlıyoruz ve daha sonra minimum ortalama maliyet döngüleri gibi "iyi" negatif döngüler seçmiyoruz, ancak keşfedilen döngü boyunca minimum bir döngü ve büyütme keşfetmek için Bellman-Ford'u kullanıyoruz. Let düğümleri grafikte sayı, kenar sayısı, grafikte bir kenar maksimum kapasitesi ve grafikte bir kenar maksimal maliyeti. Sonra, öğrenme materyallerim şunları iddia ediyor:$V$$A$$U$$W$

• Başlangıçtaki maksimum maliyetler fazla$AUW$
• Bir negatif döngü boyunca büyütme maliyetleri en az bir birim azaltır
• Minimum maliyetler için alt sınır 0'dır, çünkü negatif maliyetlere izin vermiyoruz
• Her negatif döngü$O(VA)$

Ve algoritmanın karmaşıklığının . İddiaların her birinin arkasındaki mantığı anlıyorum, ancak karmaşıklığın farklı olduğunu düşünüyorum. Özellikle, maksimum büyütme sayısı, büyütme başına bir birim akışla verilir ve maliyetleri sıfıra alarak bize maksimum büyütmeleri verir. Her biri için negatif bir döngü keşfetmemiz gerekiyor, bu nedenle maksimum büyütme sayısını bir döngü ( ) keşfetmek ve algoritma için için gereken .$O(V^2AUW)$$AUW$$AUW$$VA$$O(A^2VUW)$

Bu, öğrenme materyallerinde bir hata olabilir mi (bu, bir dersin notları değil, profesör tarafından sağlanan bir metindir) veya mantığım yanlış mı?

TopCoder'e göre doğru çalışma süresi .$O( A^2 \cdot VUW)$