Turing makinesi - bir veya iki yönde sonsuz bant

Turing makinelerinin bir ve iki yönde sonsuz bantlarla temsil edildiğini gördüm. Bu tür turing makinelerinin gücünde herhangi bir fark var mı, yoksa temelde eşdeğer mi? Kafamda, eşdeğer olduklarını düşünüyorum, çünkü iki yönlü sonsuz bandı tek yönlü sonsuz bant olarak göstermenin bir yolu olması gerektiğini düşünüyorum, ancak bir kanıt veya örnek bulamıyorum.

Hesaplama gücünde eşdeğerdirler. Bu iki Turing makinesinden biri tarafından hesaplanan herhangi bir şey, diğer tür tarafından hesaplanabilir. Bir Turing makinesinin iki kez sonsuz bir bantla, bir Turing makinesinde tek başına sonsuz bir bantla nasıl simüle edileceğine bakalım.

Fikir, iki kez sonsuz bantınızı ikiye kesmektir, böylece nihayetinde birleştireceğiniz tek bir sonsuz bantınız vardır, sol ve sağ bant. Uçları özel bir EOF sembolü içeren bir bant konumuyla işaretleyebilirsiniz. Sonlu kontrolünüzü de kopyalarsınız, böylece iki özdeş sonlu durum kontrolüne sahip olursunuz. Bir kontrol geçiş cihazına sahip olduğunuzu varsayarsınız (aşağıya bakın), böylece sol makine kasetinin sağ ucunun ötesine geçmeye çalıştığında, kontrolü sağ makineye, en soldaki bant konumuna geçirir ( sağ bandın sol ucu). Ve tersine, sağ bandın sol ucunu geçmeye çalışırken.

Şimdi, sol ve sağ makineleri ayırt etmek için, durumların ve teyp sembollerinin adlarını , sol ve sağ makine için sırasıyla ve ile endeksleyerek değiştiriyoruz . Ve iki makinenin geçişlerini daha önce çalışacak şekilde değiştiriyoruz.$R$$L$

Şimdi iki yarım bandı birleştirmeye hazırız, örneğin sağ olanı sola katlayarak. Bunun için sağ yarım bandı ters çevirin ve geçişleri buna göre değiştirmeye dikkat edin, sağa sola ve sağa sola değiş tokuş yapın. Ardından, iki yarım bandı, her biri muhtemelen boş olacak şekilde, çift bir simge, sol bir ve sağ bir çift içeren tek bir banda birleştirirsiniz.

Her iki makinenin geçişlerini tekrar değiştirirsiniz, böylece sol (sol sağ) geçişler banttaki çiftlerin yalnızca sol (sol sağ) kısımlarını kullanır ve değiştirir. Ardından iki makinenin kontrolünü, durumlar ve geçişler için sırasıyla basit ayar birliği ile birleştirirsiniz.

Her mevcut durum için bir dizi geçiş eklersiniz, böylece bant sembolü EOF olduğunda, önceki bant konumuna geri döner (ilk EOF olmayan konum) ve durum kiral muadili olarak değişir: eğer solsa (sağda) durumunda, sağa (solda) muadili olarak değişir. Kontrol geçiş cihazı budur.

Bir detayı unutmuş olabilirim, ama bu inşaatın genel fikri. Kanıt bir infaz olarak bırakılmıştır.

Tabii ki, ilk bant (giriş) buna göre değiştirilmelidir. Ancak, girdinin (sonlu ise) bant kesiminin tamamen sol tarafına (ters çevrilmemiş olan) yerleştirilmesiyle basitleştirilebilir.

Sonra çocuklar için tehlikeli olabileceği için tornavidayı bıraktınız.

PS: Sadece iki kat sonsuz bandın tek bir sonsuz bant ile simüle edilebildiğini gösterdim. Tersi çok açık görünüyor.