Durma problemi neden LBA için kararlaştırılabilir?

Wikipedia'da ve diğer bazı metinlerde okudum

Durma problemi [...] doğrusal sınırlı otomata (LBA) [ve] sonlu hafızalı deterministik makineler için kararlıdır.

Ancak daha önce, durdurma sorununun çözülemez bir sorun olduğu ve böylece TM'nin çözemediği yazılmıştır! LBA bir tür TM olarak tanımlandığından, bunlar için de geçerli değil mi?

— user5507
kaynak

Bir TM'nin belirli bir girişte durup durmadığını belirlemek için TM'yi kullanabilirsiniz, örneğin O (2 ^ 2 ^ n) adımlarında simülasyon ile durup durmadığını kontrol ederek. Bundan daha uzun süre çalışan herhangi bir LBA, sonsuz bir döngüde sıkışır. Bu, LBA'ların genel TM'ler için durma problemini çözebileceği anlamına gelmiyor!

— Yonatan N

Sonlu otomatalar da bir tür TM'dir.

— Raphael

@Raphael Böyle soruları düzenleyemezsiniz. Sorunun anlamını değiştirdiniz, böylece mevcut cevabımı konu dışına çıkarırken, diğer cevap konu dışına çıktı ve şimdi konu başlığında.

— babou

@babou Sorunun anlamını nasıl değiştirdiğimi görmüyorum ve iki sorudan birinin soruyu nasıl yanıtlamadığını görmüyorum (farklı yaklaşımlar kullanıyor olsalar da).

— Raphael

@Rap Orijinal soru, mantıksal söylem ile ilgili olarak, LBA özelliklerinin resmi gerekçelendirilmesinden daha fazladır ve başlıktan kaldırdığınız şey budur. Bana göre açıktır ki, durdurmanın LBA'lar için karar verilebilir olduğu kanıtlanabilse de, OP, LBA'ların TM'lere dahil edilmesi ve TM'ler için durdurmanın kararsızlığıyla ilgili diğer ifadelerle nasıl uyumlu olabileceğini merak ediyor (geri düzenleyebilir miyim?). . BTW, Yuval'ın cevabını küçümseme niyetinde değil. Oyların çoğunu almasını bekliyorum, çünkü şımartmayacak olsam bile okuyucunun peşinde olan şey (kendi başına pedagojik bir sorundur).

— babou

Yanıtlar:

$S$ $A$ $Q$ $QSA^S$ $QSA^S$ $QSA^S$ bu zaman dilimi içinde durup durmadığına bakın.

— Yuval Filmus
kaynak

Bu argüman deterministik olmayan makineler için neden işe yarıyor?

— Raphael

Savitch'in teoremi nedeniyle.

— Yuval Filmus

Savitch'in adından başka teoremini bilmiyordum (veya hatırlamıyordum) (hiçbir zaman çok fazla karmaşıklık yapmadım). Ancak karar prosedürleri, yani hesaplamaların durdurulması için geçerli olduğu için bu şekilde kullanılabileceğinden emin değilim; durmanın karar verilebilirliği tam olarak kanıtlanması gereken şeydir. Kanıt, alana bağlı yarı kararları içerecek şekilde uyarlanabilir, ancak durdurmanın alana bağlı TM için karar verilebilir olduğunu ve böylece alana bağlı yarı kararları tam kararlara dönüştürdüğünü ayrı ayrı kanıtlamak daha basit görünmektedir. Bu, Savitch'in teoremini kanıtlamadan önce Hopcroft-Ullman-79'un lemmalarında 12-1'de yaptıklarına yakındır.

— babou

Bunu yanlış anlamış olabilirim, ama tam anlamıyla programı çalıştırmak ve sonsuz bir döngüde sıkışıp kalmayacağını görmek için cevap mı?

— Mikayla Maki

@TrentonMaki Evet, aynen öyle.

— Yuval Filmus

Mantıksal bir sorunla sıkışmış gibisin.

Okuyamayacağınız kitaplar olduğu için, hiçbir kitabı okuyamayacağınızı çıkaramazsınız.

Durma probleminin Turing Machines ™ için kararsız olduğunu söylemek, sadece durup durmayacaklarını belirleyen herhangi bir yolun bulunmadığı makineleri olduğu anlamına gelir.

Ancak durduran Turing Makineleri var. Şimdi, Nice Turing Machines (NTM) adı verilen Turing Machines'in bir alt kümesini alın, böylece yalnızca bant çift sayıda sembol içeriyorsa ve durduran Turing Machines'i içerir. Bir makine M'nin bu setten olduğu biliniyorsa, M'nin durup durmayacağına karar vermenin basit bir yoluna sahipsiniz: teyp sembollerinin sayısının eşit olup olmadığını kontrol edin (sadece iki parmak gerektirir).

Ancak bu yordam NTM kümesinde olmayan TM için çalışmaz. (çok kötü!)

Bu nedenle, NTM seti TM setine dahil edilmiş olmasına rağmen, durma problemi NTM için karar verilebilir, ancak genel olarak TM için değil.

Kararsızlık sonucunu yorumlarken bu gerçekten kritiktir ve bazen unutulur.

Önemli bir mülkün çok büyük bir matematiksel veya hesaplama nesneleri ailesi için kararsız olduğunu kanıtlayabilir.

Bu, bir çözüm aramayı bırakmanız gerektiği anlamına gelmez, sadece tüm aile için bir çözüm bulamayacağınız anlamına gelir.

Daha sonra yapabileceğiniz şey, sorunun çözülmesinin önemli olduğu ilgili alt aileleri tanımlamak ve mülkün daha küçük ailenin üyeleri için sahip olup olmadığına karar vermek için algoritmalar sağlamaya çalışmaktır.

Tipik olarak, durdurma genel olarak TM için kararsızdır, ancak hepsi de özel TM vakaları olarak görülebilen büyük ve kullanışlı otomata aileleri için genellikle çok basit bir şekilde karar verilebilir.

— babou
kaynak

"Durma sorununun Turing Machines (TM) için kararsız olduğunu söylemek, her zaman durdurulacak bir prosedürle durup durmadıklarını belirlemenin bir yolu olmayan makineler olduğu anlamına gelir." - Pek doğru değil. Herhangi bir TM için, durma problemi karar verilebilir. Karar verilemeyen genel karar problemidir, yani tüm TM'lerle ilgilenen tek bir algoritma yoktur . (Sanırım bu yeni başlayanlar için çok, çok açık bir şekilde yapılmalıdır. Cf pi sorunu .)

— Raphael

Daha acil bir örnek, her zaman sahip olan tüm TM'lerin kümesidir. Sizinki ekstra bir lezzet katıyor çünkü normal hiyerarşinin dışında bulunuyor.

— Raphael

Sağ. "Tekdüzen prosedür" demeliydim, ama aklımda "her zaman durdurulacak prosedür" dediğim gibi bunu herhangi bir girdi, yani herhangi bir makine üzerinde kullanabileceğimi ima etti. Ancak, bir prosedürün bir makine için doğru çalışabileceği ve diğer makineler için her şeyi yapabileceği doğrudur. Şey ... - - - - - - - - İkinci yorum ile ilgili olarak, ilk başta yazdım. Daha sonra fikrimi değiştirdim çünkü makinemin seçimi doğrudan karar verilecek özelliğe (yakın olmasına rağmen) dayanmadığından, örneğimin sezgisel olarak daha kolay anlaşılacağını düşündüm.

— babou

Kısacası, bir LBA, D gibi sınırlı sayıda yapılandırmaya sahiptir. Bu nedenle, D adımları için çalışabilir ve sonucu sonuçlandırabiliriz. D adımlarından daha fazla koşarsa, güvercin deliği prensibi ile, sonsuz bir döngüye sıkışmış olduğunu söyleyebiliriz.

— SiluPanda
kaynak

Bu mevcut cevaba ne ekliyor ? Bu sadece daha az ayrıntıyla tekrarlıyor gibi görünüyor. Katkıda bulunmaya çalıştığınızı takdir etsem de, mevcut cevapları tekrar etmekten kaçınmayı ve bunun yerine zaten iyi bir cevabı olmayan soruları yanıtlamaya odaklanmanızı tercih ederiz.

— DW