PDA'larda ε-döngülerinin gerekli olmadığını nasıl kanıtlayabilirim?

Yığın otomatlarını araştırmamız bağlamında, belirli bir varyantın bağlama duyarlı olmayan dilleri kabul edemediğini kanıtlamak istiyorum. Eşdeğer bir gramer modelimiz olmadığından, yalnızca otomata kullanan bir ispata ihtiyacım var; bu nedenle, yığın otomatalarının LBA'lar (veya eşdeğer bir model) tarafından simüle edilebileceğini göstermeliyim .

Delil otomatik verilerinin bağlama duyarlı dilleri bir alt kümeyi kabul ettiğini gösteren benzer şekilde çalışmasını bekliyorum. Ancak, bildiğim tüm kanıtlar

• dilbilgisi kullanmak - burada gerçek tanım gereği açık - veya
• ikna edici olmayan bir şekilde belirsizdir (örneğin burada ).

Benim sorunum bir PDA (sırasıyla HA) yığın (resp. Yığın) semboller yazabilirsiniz $\varepsilon$ geçiş döngüleri içerebilir . Bir LBA, bu tür döngülerin keyfi yinelemelerini taklit edemez. Gramerlerle elde edilen Chomsky hiyerarşisinden biliyoruz ki

1. Her bağlamdan bağımsız dil bir sahiptir $\varepsilon$ -cycle içermeyen PDA veya
2. simüle edici LBA, $\varepsilon$ döngülerinin çok sık tekrarlanmasını önleyebilir .

Sezgisel olarak, bu açıktır: bu tür döngüler girdiden bağımsız olarak semboller yazar, bu nedenle yığın (yığın) içeriği sadece döngü uzunluğunda doğrusal bir miktar bilgi tutar (şimdilik çakışan döngüler dikkate alınmaz). Ayrıca, (eğer gerekirse) tekrar başka kullanmaktan daha başka şeyler kurtulmak için bir yol yoktur -cycle. Özünde, bu tür döngüler, birden çok kez yinelenirse, girdiyle uğraşmaya katkıda bulunmaz, bu nedenle gerekli değildir.$\varepsilon$

Bu argüman, özellikle örtüşen döngüleri göz önünde bulundurularak, nasıl titizlikle / biçimsel olarak konabilir ?$\varepsilon$

geçişlerinin çıkarılması Zetzsche tarafından daha genel bir değerlik otomata modeli için çalışılmıştır [1]. Değerlik otomataları esasen depolama için bir monoid ile sonlu otomatalardır .$\varepsilon$

Diğer şeyler arasında, Zetzsche gösterir Monoids için bu zengin sınıftan C Monoids arasında (ihtiva eden bunun (kısmen) kör sayaçları, yığınlar, ve bunların kombinasyonları), ε içermeyen E gibi dillerin aynı sınıf kabul -automata M -automata.$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

Bir PDA'lar yana monoid fazla valans otomatlara, -Symbol yığın alfabe tekabül B ( k ) ∈ Cı ( B olan bisiklik monoid ), teoremi 1 sonuç (resp. Ön baskı 7.1) burada da geçerlidir.$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

İspat uzun ve tekniktir; 8 ve 10 numaralı lemmaların kanıtları (sırasıyla 7.6 ve 7.9) ilgili yapıları içermektedir. (Söz konusu gerektiği gibi) onlar gramer modellerini kullanmayan onlar ise o Not yapmak kullanımı değerlik dönüştürücüler .

1. Muhafazası Özdevinir Sessiz Geçişler G. Zetzsche tarafından (2013) [ilgili daha ayrıntılı bir ön baskı arXiv ]