K-sınırlı yayılan ağaç problemi neden NP-tamdır?

bir yönsüz grafik sahip olduğu ağaç sorunu kapsayan bir -bounded G ( V , E ) ve her köşe en derecesine sahip olacak şekilde, bir kapsayan ağaç var olup olmadığına karar gerekir k .$k$$G(V,E)$$k$

vakası için bunun Hamilton yolu problemi olduğunun farkındayım . Ancak k > 2 olan durumlarda sorun yaşıyorum . Ben k = 2 ve belki de taban tamamlanmış olduğundan, mevcut bir yayılan ağaca daha fazla düğüm ekleyebilirsiniz anlamında düşünmeye çalıştım , bir şeyler eklemek de NP-tamamlayacak yapacak, ama bu görünmüyor sağ. Ben kendi kendine CS çalışıyorum ve teori ile sorun yaşıyorum, bu yüzden herhangi bir yardım takdir edilecektir!$k=2$$k>2$$k=2$

Soru daha önce de yanıtlandığı stackoverflow'da sorulmuştur . Fikir, her tepe noktasını yeni köşeye bağlamaktır . Orijinal grafik hamilton yoluna sahipse , yeni grafik k sınırlanmış bir yayılma ağacına sahiptir.$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

Anladığım kadarıyla, herhangi bir k ile k sınırlı yayılan ağaç problemini çözebilecek bir algoritmanız varsa, bu algoritmayı temelde bir Hamilton yolu olan k = 2 ile özel bir vakayı çözmek için kullanabilirsiniz. Yani algoritmanız polinom zamanını başarabilirse, o zaman polinom zamanında Hamilton yolunu polinom zamanında çözmek için kullanılabilir, bu da polinom zamanında herhangi bir np-tamamlama probleminin çözülmesine eşdeğerdir. Bu yüzden k-sınırlı yayılan ağaç problemi np-complete olmalıdır. Bunun genel bir fikir olduğunu, tam bir kanıt olmadığını unutmayın.

Ayrıca np-complete olmanın, sorunu çözebilecek polinom zaman algoritmaları olmadığı anlamına gelmediğini unutmayın. Henüz kimse bunu kanıtlamadı. Bu sadece np-complete olan tüm sorunların eşit derecede zor olduğu ve eğer polinom zamanında çözülebiliyorsa, o zaman hepsinin polinom zamanında çözülebileceği anlamına gelir.