Minimal bir DFA'nın ters çevrilmesi de minimum mu?

Soru hemen hemen başlıkta. Bazı dilinin durumları olan minimal bir DFA tarafından kabul edilebildiği bir zaman var mı , ancak nin ters çevrilmesi olan , durumları olan bir DFA tarafından kabul edilebilir , burada ? $L$ $n$ $L^R$ $L$ $m$ $m<n$

— jmite
kaynak

Bir DFA'nın tersi mutlaka belirleyici değildir. Normal ifade AAA + 'yı kabul eden bir DFA, aynı etikete sahip iki gelen ok içeren bir terminal durumuna sahiptir.

— Ian

Dilin ters çevrilmesini kabul eden minimum DFA daha küçük olabilir. Sonlu dili düşünün kelimeleri eşdeğer değildir, bu nedenle için herhangi bir DFA en az 12 durum gerektirir; aslında tam olarak 12 eyalete sahip bir DFA var. Ters dil , yalnızca 9 durumlu bir DFA tarafından kabul edilir: bir başlangıç durumu, buna karşılık gelen durumlar başlangıç , başlangıç , bir kabul durumu ve bir başarısız duruma karşılık gelen durumlar; bu da optimum , çünkü eşit değildir.

L = (0 + 1)^{2} 2 + (0 + 2)^{2} 1 + (1 + 2)^{2} 0.

$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$

ϵ, 0, 1, 2, 00, 01, 02, 11, 12, 22, 000, 001

$\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$

L

$L$

L^{R} = 2 (0 + 1)^{2} + 1 (0 + 2)^{2} + 0 (1 + 2)^{2}

$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$

0, 1, 2

$0,1,2$

0 (1 + 2), 1 (0 + 2), 2 (0 + 1)

$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$

ϵ, 0, 1, 2, 01, 12, 20, 011, 000

$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

Özetle, için minimum DFA 12 durum gerektirirken, için olan sadece 9 durum gerektirir. $L$ $L^R$

Yorumlarında belirtildiği gibi, çoklu başlangıç durumlarına sahip NFA'lar için bu fenomen olamaz, çünkü için bir NFA'daki tüm okların yönünü çevirirseniz, için geçerli bir NFA elde edersiniz . $L$ $L^R$

— Yuval Filmus
kaynak

Teşekkürler! Bir şekilde bir DFA'yı tersine çevirebildiğinizi ve (doğrudan) bir DFA geri alabileceğinizi bir şekilde kafamda anladım, sanırım tamamlayıcı ile karıştırdım.

— jmite

@jmite Aynı beyin osuruğuna sahiptim ve yanlış cevabın çelişkisiyle zarif bir kanıt yazdım. :) Tersine değil, düşündüğüm gibi çalışan bir tamamlayıcıdır. Hata.

— Patrick87