Düzenli ve normal olmayan bir dilin kesişimi ve birleşmesi

Let , düzenli olmak normal, normal değil. normal olmadığını gösterin veya bir karşı örnek verin. $L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

Bunu denedim: . Bu düzenli. Bunun için bir FA gerçekleştirebilmesi: düzenli, düzenli, yani tüm yolları (sınırlı miktarda) kaldırmak için yollar sonlu miktarda . Yani tüm bunlar için sınırlı miktarda yol kalmıştır. Bu şey , ancak $L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)$ $L_1$ $L_2 \cap L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_1$ $L_2$ (normal) ve (normal değil) düzenli değil mi? $L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)$ $L_2$

formal-languages regular-languages

— Kevin
kaynak

"O kadar tüm yolları (sonlu tutar) kaldırmak

için yolların sınırlı olmasından kaynaklanan

" - demek ne oluyor? Fark için bir otomasyon oluşturmanın genel yolu,

ve tamamlayıcı ve kavşak için iyi bilinen yapıları kullanmaktır.

L_{1} \cap L_{2}

$L_1\cap L_2$

L_{1}

$L_1$

A ∖ B = A \cap \bar{B}

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

— Raphael

Bu sorunun başlığını değiştirmeyi tercih ediyorum. Kendi başına soru başlığı yanlış bir ifadedir.

— nitishch

Yanıtlar:

$\overline{L_1} = \Sigma^* \setminus L_1$ $L_2$

$L_2 = ((L_1 \cup L_2) \setminus L_1) \cup (L_1 \cap L_2) = ((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$

Biliyoruz:

Normal Diller birleşim, kavşak ve tamamlayıcı altında kapalıdır
$\overline{L_1}$ $L_1 \cap L_2$
$L_2$

$L_1 \cup L_2$ $((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

— Mike B.
kaynak

Sanırım anladım. Ama neden düzenli bir dilin tamamlayıcısı düzenli? O kısmı anlamıyorum.

— Kevin

@Kevin Bu iyi bilinen bir lemma, bu yüzden herhangi bir ders kitabında bir kanıt bulmalısınız. İspat yöntemlerinden biri, sonlu bir otomat almak ve kabul eden ve kabul etmeyen durumları değiştirmek: tamamlayıcı dili tanıyan bir otomat elde edersiniz.

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak

A = {a, b}

$A = \{a,b\}$

a

$a$

L (M) = {a}

$L(M)=\{a\}$

{a}

$\{a\}$

Gilles'in kanıtı sadece - normal diller için - bir kısıtlama olmayan deterministik sonlu otomata için çalışır. Ancak söylediği gibi, bu lemma herhangi bir ders kitabında bulunabilir.

— Mike

@Kevin: Mike, her normal dilin onu tanımak için belirleyici bir otomatı olduğu anlamına gelir, böylece her zaman birini kullanabilirsiniz.

— reinierpost

-4

$L_1 = \{a, b\}^*$ $L_2 = \{a^n b^n : n \ge 0\}$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \cup L_2 = L_1$

— vonbrand
kaynak

düzenli olması koşulunu yerine getiremediniz .

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$

— Andrej Bauer